Giải các phương trình:a)3×2−5x+1×2−4=0b)2×2+x−42−2x-12=0

Câu hỏi:

Giải các phương trình:$\begin{array}{l}a)\left(3x^2-5x+1\right)\left(x^2-4\right)=0\\ b){\left(2x^2+x-4\right)}^2-{\left(2x–1\right)}^2=0\end{array}$

Trả lời:

a)$\begin{array}{l}\left(3x^2-5x+1\right)\left(x^2-4\right)=0\\ \iff 3x^2-5x+1=0\end{array}$hoặc $x^2 – 4 = 0 \left(2\right)$+ Giải (1): $3x^2 – 5x + 1 = 0$Có a = 3; b = -5; c = 1 $\Rightarrow \Delta = {(–5)}^2 – 4.3 = 13 > 0$Phương trình có hai nghiệm: + Giải (2): $x^2 – 4 = 0 \iff x^2 = 4$ ⇔ x = 2 hoặc x = -2.Vậy phương trình có tập nghiệm b) $\begin{array}{l}{\left(2x^2+x-4\right)}^2-{(2x-1)}^2=0\\ \iff \left(2x^2+x-4-2x+1\right)\left(2x^2+x-4+2x-1\right)=0\\ \iff \left(2x^2-x-3\right)\left(2x^2+3x-5\right)=0\\ \iff 2x^2-x-3=0\left(1\right)\end{array}$hoặc $2x^2 + 3x – 5 = 0 \left(2\right)$+ Giải (1): $2x^2 – x – 3 = 0$Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = 0⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 3/2.+ Giải (2): $2x^2 + 3x – 5 = 0$Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = 0⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2.Vậy phương trình có tập nghiệm 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1.  Giải các phương trình trùng phương: a)4×4+x2−5=0b)3×4+4×2+1=0
   
   

   Câu hỏi:
   

    Giải các phương trình trùng phương:
   $\begin{array}{l}a)4x^4+x^2-5=0\\ b)3x^4+4x^2+1=0\end{array}$

   Trả lời:

   a) $4x^4+x^2-5=0$
   Đặt $x^2=t$(t ≥ 0). Phương trình trở thành:
   $4t^2+t-5=0$
   Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm
   ${\text{t}}_1=1;{\text{t}}_2=(-5)/4$
   Do t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn điều kiện
   Với t = 1, ta có: $x^2=1\iff x=\pm 1$
   Vậy phương trình có 2 nghiệm ${\text{x}}_1=1;{\text{x}}_2=-1$
   b) $3x^4+4x^2+1=0$
   Đặt $x^2=t(t\ge 0)$. Phương trình trở thành:
   $3t^2+4t+1=0$
   Nhận thấy phương trình có dạng a – b + c = 0 nên phương trình có nghiệm
   $t_1=–1;t_2=(–1)/3$
   Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0
   Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải phương trìnhx2−3x+6×2−9=1x−3Bằng cách điền vào các chỗ trống (…) và trả lời các câu hỏi.- Điều kiện: x ≠ …- Khử mẫu và biến đổi, ta được: x2 – 3x + 6 = … ⇔ x2 – 4x + 3 = 0.- Nghiệm của phương trình  x2 – 4x + 3 = 0 là: x1 = …; x2 = …Hỏi x1 có thỏa mãn điều kiện nói trên không ? Tương tự, đối với x2 ?Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:….
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình$\frac{x^2-3x+6}{x^2-9}=\frac{1}{x-3}$Bằng cách điền vào các chỗ trống (…) và trả lời các câu hỏi.- Điều kiện: x ≠ …- Khử mẫu và biến đổi, ta được: $x^2 – 3x + 6 = \dots \iff x^2 – 4x + 3 = 0.$– Nghiệm của phương trình $x^2 – 4x + 3 = 0 là: x_1 = \dots ; x_2 = \dots$Hỏi $x_1$ có thỏa mãn điều kiện nói trên không ? Tương tự, đối với $x_2$ ?Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:….

   Trả lời:

   – Điều kiện: x ≠ ±3- Khử mẫu và biến đổi, ta được: $x^2 – 3x + 6 = x + 3 \iff x^2 – 4x + 3 = 0.$– Nghiệm của phương trình $x^2 – 4x + 3 = 0 là: x_1 = 1; x_2 = 3$$x1$ có thỏa mãn điều kiện nói trên$x2$ không thỏa mãn điều kiện nói trênVậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: x3 + 3×2+ 2x = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: $x^3 + 3x^2+ 2x = 0.$

   Trả lời:

   $x^3 + 3x^2 + 2x = 0 \iff x(x^2 + 3x + 2) = 0$
   ⇔ x = 0 hoặc $x^2 + 3x + 2 = 0 \left(1\right)$
   Giải phương trình (1) ta được các nghiệm x = -1; x = -2
   Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = 0; x = -1; x = -2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải các phương trình trùng phương: a)x4−5×2+4=0b)2×4−3×2−2=0c)3×4+10×2+3=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình trùng phương:
   $\begin{array}{l}a)x^4-5x^2+4=0\\ b)2x^4-3x^2-2=0\\ c)3x^4+10x^2+3=0\end{array}$

   Trả lời:

   a) $x^4 – 5x^2 + 4 = 0 \left(1\right)$
   Đặt $x^{\mathit{2}} =$t, điều kiện t ≥ 0.
   Khi đó (1) trở thành : $t^2 – 5t + 4 = 0 \left(2\right)$
   Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0
   ⇒ Phương trình có hai nghiệm $t_1 = 1; t_2 = c/a = 4$
   Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
   + Với t = 1 ⇒ $x^2 = 1$ ⇒ x = 1 hoặc x = -1;
   + Với t = 4 ⇒ $x^2 = 4$ ⇒ x = 2 hoặc x = -2.
   Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.
   b) $2x^4 – 3x^2 – 2 = 0; \left(1\right)$
   Đặt $x^2 = t$, điều kiện t ≥ 0.
   Khi đó (1) trở thành : $2t^2 – 3t – 2 = 0 \left(2\right)$
   Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2
   $\Rightarrow \Delta = {(–3)}^2 – 4.2.(–2) = 25 > 0$
   ⇒ Phương trình có hai nghiệm
   
   Chỉ có giá trị $t_1 = 2$ thỏa mãn điều kiện.
   + Với t = 2 ⇒ $x^2 = 2$ ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;
   Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.
   c) $3x^4 + 10x^2 + 3 = 0 \left(1\right)$
   Đặt $x^2 = t$, điều kiện t ≥ 0.
   Khi đó (1) trở thành : $3t^2 + 10t + 3 = 0 \left(2\right)$
   Giải (2) : Có a = 3; b’ = 5; c = 3
   ⇒ $\Delta ’ = 5^2 – 3.3 = 16 > 0$
   ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
   
   Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.
   Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải các phương trình:a)(x+3)(x−3)3+2=x(1−x)b)x+2x−5+3=62−xc)4x+1=−x2−x+2(x+1)(x+2)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình:$\begin{array}{l}a)\frac{(x+3)(x-3)}{3}+2=x(1-x)\\ b)\frac{x+2}{x-5}+3=\frac{6}{2-x}\\ c)\frac{4}{x+1}=\frac{-x^2-x+2}{(x+1)(x+2)}\end{array}$

   Trả lời:

   ⇔ (x + 3)(x – 3) + 2.3 = 3x(1 – x)$\begin{array}{l}\iff x^2-9+6=3x-3x^2\\ \iff x^2-9+6-3x+3x^2=0\\ \iff 4x^2-3x-3=0\end{array}$Có a = 4; b = -3; c = -3 $\Rightarrow \Delta = {(–3)}^2 – 4.4.(–3) = 57 > 0$Phương trình có hai nghiệmĐiều kiện xác định: x ≠ 5; x ≠ 2.Quy đồng và khử mẫu ta được :(x + 2)(2 – x) + 3(2 – x)(x – 5) = 6(x – 5)$\begin{array}{l}\iff 4-x^2+6x-3x^2-30+15x=6x-30\\ \iff 4-x^2+6x-3x^2-30+15x-6x+30=0\\ \iff -4x^2+15x+4=0\end{array}$Có a = -4; b = 15; c = 4 $\Rightarrow \Delta = {15}^2 – 4.(–4).4 = 289 > 0$Phương trình có hai nghiệm phân biệt:Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.Vậy phương trình có tập nghiệm Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.Quy đồng và khử mẫu ta được:$\begin{array}{l}4\cdot (x+2)=-x^2-x+2\\ \iff 4x+8=-x^2-x+2\\ \iff 4x+8+x^2+x-2=0\\ \iff x^2+5x+6=0\end{array}$Có a = 1; b = 5; c = 6 $\Rightarrow \Delta = 5^2 – 4.1.6 = 1 > 0$⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:Chỉ có nghiệm $x_2 = –3$ thỏa mãn điều kiện xác định.Vậy phương trình có nghiệm x = -3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====