ĐốVào khoảng năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là At-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất.(Trên hình 51 điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).Hình 51

Câu hỏi:

ĐốVào khoảng năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là At-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất.(Trên hình 51 điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).Hình 51

Trả lời:

Gọi c là chu vi Trái đất, góc ∠AOS = α. Ta có:Vì các tia sáng chiếu thẳng đứng nên BC // SO do đó:∠AOS = ∠ACB (so le trong)Trong tam giác ABC vuông tại A có:Vì ∠AOS = ∠ACB nên $\alpha = 7,07°$Vậy chu vi Trái đất là:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình 36. Hãy viết hệ thức giữa:a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.b) Các cạnh góc vuông p, r và đường cao h.c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p', r'Hình 36
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình 36. Hãy viết hệ thức giữa:a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.b) Các cạnh góc vuông p, r và đường cao h.c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p’, r’Hình 36

   Trả lời:

   a) $p^2 = p‘.q ; r^2 = r‘.q$c) $h^2 = p‘.r‘$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?(A)sinα=bc(B)cotgα=bc(C)tgα=ac(D)cotgα=acb) Trog hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?(A) sin2α + cos2α = 1(B) sin α = cos β(C) cos β = sin (90° – α) (D) tgα=sinαcosα
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?$\begin{array}{l}\left(A\right)\sin \alpha =\frac{b}{c}\\ \left(B\right)\mathrm{cotg}\alpha =\frac{b}{c}\\ \left(C\right)\mathrm{tg}\alpha =\frac{a}{c}\\ \left(D\right)\mathrm{cotg}\alpha =\frac{a}{c}\end{array}$b) Trog hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?(A) sin2α + cos2α = 1(B) sin α = cos β(C) $\cos \beta = \sin (90° – \alpha )$$\text{ (D) }\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

   Trả lời:

   a) Chọn Cb) Chọn C sai- Vì đẳng thức đúng phải là: $\cos \beta = \sin (90° – \beta )$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19: 28. Tìm các góc của nó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19: 28. Tìm các góc của nó.

   Trả lời:

   Kí hiệu góc như trên hình vẽ.Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là tg của góc nhọn này và là cotg của góc nhọn kia.Giả sử α là góc nhọn của tam giác vuông đó.Ta có:$=> \alpha \approx 34°10‘ => \beta \approx 90° – 34°10‘ = 55°50‘$(Lưu ý: Bạn cũng có thể sử dụng cotg để tính, nhưng cũng sẽ cho kết quả tương tự bởi vì tính chất lượng giác của 2 góc phụ nhau.)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).Hình 48
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).Hình 48

   Trả lời:

   Trong tam giác vuông BIK có:$IB = IK.tg \angle IKB = IK.tg(50° + 15°) = 380.tg 65° \approx 814 \left(m\right)$Trong tam giác vuông AIK có:$IA = IK.tg \angle IKA = IK.tg 50° = 380.tg50° \approx 452 \left(m\right)$Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là:AB = IB – IA = 814 – 452 = 362 (m)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, ∠BAC = x, ∠ABC = y. Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:  sin23°36'≈0,4cos66°24'≈0,4tg21°48'≈0,4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, ∠BAC = x, ∠ABC = y. Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:  $\begin{array}{l}\sin {23}^{°}{36}^{‘}\approx 0,4\\ \cos {66}^{°}{24}^{‘}\approx 0,4\\ \mathrm{tg}{21}^{°}{48}^{‘}\approx 0,4\end{array}$

   Trả lời:

   Ta có:Suy ra $y = 21°48‘$$=> x = 90° – y = 68°12‘$ (x, y là hai góc phụ nhau)Vậy $x – y = 68°12‘ – 21°48‘ = 46°24‘$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====