Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng SABCD = 1/2.AC.BD.sinα.

Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng $S_{ABCD}$ = 1/2.AC.BD.sin$\alpha$.

Trả lời:

Giả sử hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, $\angle$(AIB) = $\alpha$ là góc nhọn (xem h.bs.9)Kẻ đường cao AH của tam giác ABD và đường cao CK của tam giác CBD.Ta có: AH = AI.sin$\alpha$, CK = CI.sin$\alpha$Diện tích tam giác ABD là $S_{ABD}$ = 1/2 BD.AH.Diện tích tam giác CBD là $S_{CBD}$ = 1/2 BD.CK.Từ đó diện tích S của tứ giác ABCD là:S = $S_{ABD}+S_{CBD}$ = 1/2BD.(AH + CK)= 1/2 BD.(AI + CI)sin$\alpha$ = 1/2BD.AC.sin$\alpha$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng α=45o⇔ACAB=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng
   $\alpha ={45}^o\iff \frac{AC}{AB}=1$

   Trả lời:

   
   Tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 45o ⇒ΔABC vuông cân tại A
   ⇒AB = AC ⇒AB/AC = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng α=60o⇔ACAB=3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng $\alpha ={60}^o\iff \frac{AC}{AB}=\sqrt{3}$

   Trả lời:

   
   Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC
   ⇒ AD = BD = BC/2
   Tam giác ABD có: AD = BD, ∠(ABD) = 60o
   ⇒ ΔABD là tam giác đều
   ⇒ AB = AD = BC/2 ⇒ BC = AB
   Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
   AB2 + AC2 = BC2
   ⇔ AB2 + AC2 = 4 AB2
   ⇔ AC2 = 3 AB2 ⇔ AC = √3 AB
   ⇔ AC/AB = √3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β

   Trả lời:

   Các tỉ số lượng giác của góc β là:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hãy nêu cách dựng góc nhọn β theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy nêu cách dựng góc nhọn β theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.
   

   Trả lời:

   – Dựng đoạn OM trên trục Oy sao cho OM = 1
   – Dựng đường tròn tâm M bán kính bằng 2, đường tròn giao với tia Ox tại N
   – Khi đó góc MNO là góc cần dựng
   Chứng minh:
   Tam giác MON vuông tại O có: MO = 1; MN = 2
   Khi đó:
   sinβ = sin(MNO) = MO/MN = 1/2 = 0,5

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong cặp tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong cặp tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.

   Trả lời:

   
   
   ⇒ sinα = cosβ
   cosα = sinβ
   tgα = cotgα
   cotgα = tgβ

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====