Cho tam giác ABC, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC.a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng 5 điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC.a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng 5 điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn.

Trả lời:

a) Nhận xét rằng, tứ giác CDBH có hai đường chéo CB và DH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành, suy rab) Nhận xétVậy các điểm E, F, I cùng nhìn AH dưới một góc vuông, do đó 5 điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn đường kính AH.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp được.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp được.

   Trả lời:

   Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, ta có ngayOA = OB = OC = OD => ABCD nội tiếp trong (O; OA)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và DCB^=12ACB^a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp.b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và $\widehat{\mathrm{DCB}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{ACB}}$a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp.b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.

   Trả lời:

   Vậy tứ giác ABDC nội tiếp.b) Do đường tròn ngoại tiếp ABC cũng đồng thời là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD nên để xác định tâm đường tròn đi qua A, B, C, D chỉ cần tìm giao điểm O của AD với đường cao BB’ của tam giác ABC.Đường tròn (O; OA) đi qua A, B, C, D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DAa) Chứng minh rằng AMNC là một tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh rằng MNPQ là một tứ giác nội tiếp.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DAa) Chứng minh rằng AMNC là một tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh rằng MNPQ là một tứ giác nội tiếp.

   Trả lời:

   Vậy tứ giác AMNC nội tiếp được một đường tròn.b) Vì OM, ON, OP, OQ theo thứ tự là đường trung tuyến của các tam giác vuông $∆\mathrm{AOB}, ∆\mathrm{OBC}, ∆\mathrm{OCD}, ∆\mathrm{ODA}$nên<=> MNPQ nội tiếp đường tròn (O;$\frac{\mathrm{a}}{2}$)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tứ giác ABCD có ABC^+ADC^=1800. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tứ giác ABCD có $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{ADC}}={180}^0$. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.

   Trả lời:

   Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{ADC}}={180}^0$ nên nó là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O.Đường tròn (O) cũng là đường tròn ngoại tiếp  nên O là giao điểm các đường trung trực của AB và AC.Tương tự, (O) là đường tròn ngoại tiếp $∆\mathrm{BCD}$ nên O nằm trên đường trung trực của BD.Vậy các trung trực của AB, BD, AC cùng đi qua điểm O.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm điều kiện để hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp được
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm điều kiện để hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp được

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====