Cho (O; R) và dây cung MN = R2. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính độ dài OI theo R.

Câu hỏi:

Cho (O; R) và dây cung MN = R$\sqrt{2}$. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính độ dài OI theo R.

A. $\frac{R\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{R}{\sqrt{2}}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{R}{3}$

D. $\frac{R}{2}$

Trả lời:

Xét (O) có OI $\perp$ MN tại I nên I là trung điểm của MN$\Rightarrow$ MI = IN =  $\frac{\sqrt{2}R}{2}$Xét tam giác OIM vuông tại I, theo định lý Pytago ta có:OI² = OM² – MI²  => OI =  $\sqrt{R^2–{\left(\frac{\sqrt{2}R}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{2}R}{2}$Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết CND^ = 60o. Số đo cung CD nhỏ và số đo cung CD lớn lần lượt là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết $\widehat{CND}$ = 60^o. Số đo cung CD nhỏ và số đo cung CD lớn lần lượt là:

   A. 150^o; 210^o

   B. 120^o; 230^o

   C. 120^o; 240^o

   Đáp án chính xác

   D. 240^o; 120^o

   Trả lời:

   Xét tứ giác ODNC có $\widehat{COD}+\widehat{OCN}+\widehat{CND}+\widehat{ODN}$ = 360^o $\widehat{COD}$ = 360^o −$\widehat{OCN}–\widehat{ODN}–\widehat{CND}$  = 360^o – 90^o – 90^o – 60^o = 120^oSuy ra số đo cung nhỏ CD là 120^o; số đo cung lớn CD là 360^o – 120^o = 240^oĐáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo cung AC lớn
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo cung AC lớn

   A. 240^o

   Đáp án chính xác

   B. 120^o

   C. 360^o

   D. 210^o

   Trả lời:

   Vì tam giác ABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là giao ba đường phân giác nên AO; CO lần lượt là các đường phân giác $\widehat{BAC}$;  Ta có $\widehat{CAO}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{{60}^o}{2}$ = 30^o;  $\widehat{ACO}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o$Xét tam giác AOC có $\widehat{AOC}$ = 180^o − $\widehat{CAO}–\widehat{ACO}$ = 120^o nên số đo cung nhỏ AC là 120^oDo đó số đo cung lớn AC là 360^o – 120^o = 240^oĐáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo cung BC nhỏ
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo cung BC nhỏ

   A. 240^o

   B. 60^o

   C. 180^o

   D. 120^o

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì tam giác ABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là giao ba đường phân giác nên BO; CO lần lượt là các đường phân giác  $\widehat{ABC};\widehat{ACB}$Ta có  $\widehat{BCO}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o; \widehat{CBO}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o$Xét tam giác BOC có$\widehat{BOC}={180}^o–\widehat{CBO}–\widehat{BCO}$ = 180^o – 30^o – 30^o = 120^oDo đó số đo cung nhỏ BC là 120^oĐáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo góc AOM^ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo góc $\widehat{AOM}$ là:

   A. 30^o

   B. 120^o

   C. 50^o

   D. 60^o

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Xét tam giác AOM vuông tại A ta có:cos $\widehat{AOM}$=  $\frac{OA}{OM}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{AOM}={60}^o$Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo cung AB nhỏ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo cung AB nhỏ là:

   A. 240^o

   B. 120^o

   Đáp án chính xác

   C. 360^o

   D. 210^o

   Trả lời:

   Xét đường tròn (O) có MA; MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc  $\widehat{AOB}$Suy ra  $\widehat{AOB}=2\widehat{AOM}$= 2. 60^o = 120^o mà  $\widehat{AOB}$ là góc ở tâm chắn cung ABNên số đo cung nhỏ AB là 120^oĐáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====