Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h.119). Cho hình đó quay quanh trục GO. Chứng minh rằng:a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.Hình 119

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h.119). Cho hình đó quay quanh trục GO. Chứng minh rằng:a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.Hình 119

Trả lời:

Dựng GH vuông góc EF.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. 1. Hãy phát biểu bằng lời:a) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.b) Công thức tính thể tích của hình trụ.c) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.d) Công thức tính thể tích của hình nón.e) Công thức tính diện tích của mặt cầu.f) Công thức tính thể tích của hình cầu.
   
   

   Câu hỏi:
   

   1. Hãy phát biểu bằng lời:a) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.b) Công thức tính thể tích của hình trụ.c) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.d) Công thức tính thể tích của hình nón.e) Công thức tính diện tích của mặt cầu.f) Công thức tính thể tích của hình cầu.

   Trả lời:

   a) Diện tích xung quanh hình lăng trụ thì bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.b) Thể tích hình trụ thì bằng tích của diện tích hình tròn đáy nhân với đường cao.c) Diện tích xung quanh hình nón thì bằng 1/2 tích của chu vi đường tròn đáy với đường sinh.d) Thể tích hình nón bằng 1/3 tích của diện tích hình tròn đáy với chiều cao.e) Diện tích mặt cầu thì bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn.f) Thể tích hình cầu thì bằng 4/3 tích của diện tích hình tròn lớn với bán kính.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. 2. Hãy nêu cách tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt.
   
   

   Câu hỏi:
   

   2. Hãy nêu cách tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt.

   Trả lời:

   Cách 1: Áp dụng công thức- Với hình nón cụt có các bán kính các đáy là $r_1, r_2$, đường sinh l và chiều cao h thì :$\begin{array}{l}{S}_{Xq}=\pi \left(r_1+r_2\right)\cdot 1\\ V=1/3\pi h\left(r_1^2+r_2^2+r_1{r}_2\right)\end{array}$Như vậy :Diện tích xung quanh hình nón cụt thì bằng tích của số π với tổng hai bán kính và với đường sinh.Thể tích của hình nón cụt thì bằng 1/3 tích của số π với đường cao h và tổng bình phương các bán kính cộng thêm tích của hai bán kính .Cách 2: Vì hình nón cụt được cắt ra từ hình nón nên ta có thể tínhV(nón cụt )=V(nón lớn )-V(nón nhỏ )S(xq nón cụt )=S(xq nón lớn )-S(xq nón nhỏ )

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hãy tính thể tích , diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.Hình 114
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tính thể tích , diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.Hình 114

   Trả lời:

   Thể tích phần cần tính gồm:- Thể tích hình trụ (một đáy) đường kính đáy 11cm, chiều cao 2cm$\left(V1\right).$– Thể tích hình trụ (một đáy) đường kính đáy 6cm, chiều cao 7cm $\left(V2\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a22và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ.Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là $2a{2}^2$và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ.Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.Hình 115
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.Hình 115

   Trả lời:

   a) Hình nón có bán kính đáy r = 2,5m, đường sinh l = 5,6m⇒ Diện tích đáy: ${\text{S}}_{\text{d}}=\pi \cdot {\text{r}}^2=6,25\pi \left({\text{m}}^2\right)$⇒ Diện tích xung quanh: ${\text{S}}_{\text{X}q}=\pi \cdot \text{r}:1=14\pi \left({\text{m}}^2\right)$⇒ Diện tích toàn phần hình nón: ${\mathrm{S}}_{\mathrm{tp}}={\mathrm{S}}_{\mathrm{d}}+{\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=20,25\pi \left({\mathrm{m}}^2\right)$b) Hình nón có bán kính đáy r = 3,6m; đường sinh l = 4,8m⇒ Diện tích đáy: ${\text{S}}_{\text{d}}=\pi {\text{r}}^2=12,96\pi \left({\text{m}}^2\right)$⇒ Diện tích xung quanh: ${\text{S}}_{\text{Xq}}=\pi \cdot \text{r}\cdot 1=17,28\pi \left({\text{m}}^2\right)$⇒ Diện tích toàn phần hình nón: ${\text{S}}_{\text{tp}}={\text{S}}_{\text{d}}+{\text{S}}_{\text{xq}}=30,24\pi \left({\text{m}}^2\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====