Cặp số (3; − 5) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

Câu hỏi:

Cặp số (3; − 5) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. $\left\{\begin{array}{l}x-3y=1\\ x+y=2\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}3x+y=4\\ 2x-y=11\end{array}\right.$

Đáp án chính xác

C. $\left\{\begin{array}{l}y=-1\\ x-3y=5\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}4x-y=0\\ x-3y=0\end{array}\right.$

Trả lời:

Đáp án B+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}x-3y=1\\ x+y=2\end{array}\right.$ta được $\left\{\begin{array}{l}3-3(-5)=1\\ 3+(-5)=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}18=1\\ -2=2\end{array}\right.$(vô lý) nên loại A+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}y=-1\\ x-3y=5\end{array}\right.$ta được $\left\{\begin{array}{l}-5=-1\\ 2-2.(-5)=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-5=-1\\ 18=5\end{array}\right.$(vô lý) nên loại C+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}4x-y=0\\ x-3y=0\end{array}\right.$ta được $\left\{\begin{array}{l}4.3-(-5)=0\\ 3-3.(-5)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}17=0\\ 18=0\end{array}\right.$(vô lý) nên loại D+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}3x+y=4\\ 2x-y=11\end{array}\right.$ta được $\left\{\begin{array}{l}3.3+(-5)=5\\ 2.3-(-5)=11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4=4\\ 11=11\end{array}\right.$(luôn đúng) nên chọn B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình x+y=−1mx+y=2m vô nghiệm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=-1\\ mx+y=2m\end{array}\right.$ vô nghiệm

   A. m = 1

   Đáp án chính xác

   B. m = −1

   C. m = 0

   D. $m=\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án AĐể hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=-1\\ mx+y=2m\end{array}\right.$ vô nghiệm thì $\frac{m}{1}=\frac{1}{1}\ne \frac{2m}{1}\iff \left\{\begin{array}{l}m=1\\ m\ne \frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow m=1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình 2x−y=4(m−1)x+2y=m vô nghiệm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ (m-1)x+2y=m\end{array}\right.$ vô nghiệm

   A. m = 1

   B. m = −1

   C. m = 3

   D. m = −3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có $\left\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ (m-1)x+2y=m\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}y=2x-4\\ 2y=(1-m)x+m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2x-4\\ y=\frac{1-m}{2}x+\frac{m}{2}\end{array}\right.$Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ (m-1)x+2y=m\end{array}\right.$vô nghiệm thì đường thẳng d: y = 2x – 4 song song với đường thẳng d’: $y=\frac{1-m}{2}x+\frac{m}{2}$ suy ra$\left\{\begin{array}{l}\frac{1-m}{2}=2\\ \frac{m}{2}\ne -4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1-m=4\\ m\ne -8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-3\\ m\ne -8\end{array}\right.\iff m=-3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hệ (I): x=y−1y=x−1 và hệ (II): 2x−3y=53y+5=2x. Chọn kết luận đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ (I): $\left\{\begin{array}{l}x=y-1\\ y=x-1\end{array}\right.$ và hệ (II): $\left\{\begin{array}{l}2x-3y=5\\ 3y+5=2x\end{array}\right.$. Chọn kết luận đúng

   A. Hai hệ đã cho đều vô nghiệm

   B. Hai hệ đã cho đều có nghiệm duy nhất

   C. Hệ (I) vô nghiệm, hệ (II) có nghiệm duy nhất

   D. Hệ (I) và (II) đều có vô số nghiệm

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DXét hệ (I): $\left\{\begin{array}{l}x=y-1\\ y=x-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=x+1\\ y=x+1\end{array}\right.$Nhận thấy rằng hai đường thẳng $\left(d_1\right)$: y = x + 1 và $\left(d_2\right)$: y = x + 1 trùng nhau nên hệ (I) có vô số nghiệm.Xét hệ (II) $\iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=5\\ 3y+5=2x\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}3y=2x-5\\ 3y=2x-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}\\ y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}\end{array}\right.$Nhận thấy rằng hai đường thẳng $\left(d_3\right):y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}$  và $\left(d_4\right):y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}$  trùng nhau nên hệ (II) có vô số nghiệm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình mx−2y=12x−my=2m2 có nghiệm duy nhất
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx-2y=1\\ 2x-my=2m^2\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất

   A. $m\ne 2$

   B. $m\ne –2$

   C. m = 2

   D. $m\ne \pm 2$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DĐể hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx-2y=1\\ 2x-my=2m^2\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất thì $\frac{m}{2}\ne \frac{-2}{-m}\iff m^2\ne 4\iff m\ne \pm 2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình x−(m−2)y=2(m−1)x−2y=m−5 có nghiệm duy nhất
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-(m-2)y=2\\ (m-1)x-2y=m-5\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất

   A. $m\ne 0$

   B. $m\ne 2$

   C.$m\ne \left\{0;3\right\}$

   Đáp án chính xác

   D. m = 0; m = 3

   Trả lời:

   Đáp án CXét hệ $\left\{\begin{array}{l}x-(m-2)y=2\\ (m-1)x-2y=m-5\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}(m-2)y=x-2\\ 2y=(m-1)x-m+5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}(m-2)y=x-2\\ y=\frac{m-1}{2}x-\frac{m}{2}+\frac{5}{2}\end{array}\right.$TH1: Với m – 2 = 0 $\iff$ m = 2 ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}0.y=x-2\\ y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\end{array}\right.$Nhận thấy hệ này có nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng x = 2 và $y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ cắt nhauTH2: Với m – 2 $\ne$ 0 $\iff$ m $\ne$ 2 ta có hệ:$\left\{\begin{array}{l}(m-2)y=x-2\\ y=\frac{m-1}{2}x-\frac{m}{2}+\frac{5}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{m-2}x-\frac{2}{m-2}\\ y=\frac{m-1}{2}x-\frac{m}{2}+\frac{5}{2}\end{array}\right.$Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng:d: $y=\frac{1}{m-2}x-\frac{2}{m-2}$ và d’: $y=\frac{m-1}{2}x-\frac{m}{2}+\frac{5}{2}$ cắt nhau$\iff \frac{1}{m-2}\ne \frac{m-1}{2}\iff (m–1)(m–2)\ne 2$$\iff m^2–3m+2\ne 2\iff m^2–3m\ne 0$$\iff m(m-3)\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m\ne 3\end{array}\right.$Suy ra m $\ne${0; 2; 3}Kết hợp cả TH1 và TH2 ta có m$\ne${0; 3}Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi $m\ne \left\{0;3\right\}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====