Cho ngũ giác đều ABCDE. Hai đường chéo AC và BE cắt nhau tại điểm K. Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân và CDEK là hình thoi.

Câu hỏi:

Cho ngũ giác đều ABCDE. Hai đường chéo AC và BE cắt nhau tại điểm K. Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân và CDEK là hình thoi.

Trả lời:

Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là 108⁰.Ta có tam giác ABC cân tại B $\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{C_1}=({180}^0-{108}^0):2={36}^0\Rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{DCA}$    (1)Chứng minh tương tự ta được:$\widehat{C_3}={\widehat{E}}_1={36}^0\Rightarrow \widehat{C_2}={36}^0$ Có $\widehat{C_2}=\widehat{E_1}={36}^0\Rightarrow ED//AC$      (2)Từ (1) và (2), suy ra ACDE là hình thang cân (ĐPCM)(Các khác: Có thể chứng minh hình thang ACDE có hai đường chéo bằng nhau)* Chứng minh tương tự ta có $\widehat{JEF}=\widehat{EFG}=\widehat{FGH}=\widehat{GHI}=\widehat{HI\text{J}}=\widehat{IJE}$.Vậy tứ giác CDEK là hình bình hànhmà CD = DE, suy ra hình bình hành CDEK là hình thoi (ĐPCM)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ngũ giác ABCDE. Kẻ các đường chéo AC và AD. Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ngũ giác ABCDE. Kẻ các đường chéo AC và AD. Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.

   Trả lời:

   Có 2 tam giác: ABC, ACD, ADECó 2 tứ giác: ABCD, ACDECó 1 ngũ giác: ABDE

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho lục giác ABCDEF. Kẻ các đường chéo AC, AD và AE. Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho lục giác ABCDEF. Kẻ các đường chéo AC, AD và AE. Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.

   Trả lời:

   Có 4 tam giác: ABC, ACD,ADE,AEFCó 3 tứ giác:ABCD, ACDE,ADEFCó 2 ngũ giác: ABCDE,ACDEFCó 1 lục giác: ABCDEF.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. a) Chứng minh tổng số đo các góc trong của một hình           n – giác là (n – 2)180°.b) Tính tổng số đo các góc của một đa giác 12 cạnh.
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Chứng minh tổng số đo các góc trong của một hình           n – giác là (n – 2)180°.b) Tính tổng số đo các góc của một đa giác 12 cạnh.

   Trả lời:

   a)Vẽ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của n – giác, ta được (n – 2) tam giác.Tổng các góc của hình n – giác bằng tổng các góc của (n – 2) tam giác, tức là có số đo bằng (n – 2).180⁰.b) ta có: (n – 2).180⁰ = (12 – 2 ).180⁰ = 1800⁰

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính số cạnh của một đa giác có tổng số đo các góc bằng 1080°. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính số cạnh của một đa giác có tổng số đo các góc bằng 1080°. 

   Trả lời:

   Ta có: (n – 2).180⁰ = 1080⁰. Từ đó ta tìm được n = 8

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính số đưòng chéo của ngũ giác, lục giác, hình n – giác
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính số đưòng chéo của ngũ giác, lục giác, hình n – giác

   Trả lời:

   – Từ mỗi đỉnh của ngũ giác vẽ được 2 đường chéo. Khi đó, vẽ được tất cả 2.5 = 10 đường chéo.Vì mỗi đường chéo được tính hai lần nên ngũ giác có tất cả 5 đường chéo.- Tương tự: lục giác từ 6 đỉnh vẽ được 3.6 = 18 đường chéo. Vì mỗi đường chéo được tính 2 lần nên lục giác có tất car9 đường chéo.- Từ mỗi đỉnh của hình n – giác (lồi) vẽ được (n – 1) đoạn thẳng nối đỉnh đó với (n – 1) đỉnh còn lại của đa giác, trong đó hai đoạn thẳng trùng với hai cạnh của đa giác sẽ không tính vào số đường chéo.Þ Qua mỗi đỉnh của hình n – giác vẽ được n – 1 – 2 = n – 3 đường chéo.Þ Hình n – giác vẽ được n (n – 3) đường chéoVì mỗi đường chéo được tính 2 lần nên hình n – giác có tất cả $\frac{n(n-3)}{2}$ đường chéo.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====