Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của đa thức f(x) biết:x3+2x24y-1-4xy2-9y3-fx=-5×3+8x2y-4xy2-9y3

Câu hỏi:

Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của đa thức f(x) biết:$x^3+2x^2\left(4y–1\right)–4x{y}^2–9y^3–f\left(x\right)=–5x^3+8x^{2}y–4x{y}^2–9y^3$

A. $f\left(x\right)=–4x^3–2x^2; f\left(x\right)$ có nghiệm $x=0; x=\frac{–1}{2}$.

B. $f\left(x\right)=6x^3–3x^2; f\left(x\right)$ có nghiệm $x=0; x=\frac{1}{3}$.

Đáp án chính xác

C. $f\left(x\right)=4x^3+3x^2; f\left(x\right)$ có nghiệm $x=0; x=–\frac{1}{2}$.

D. $f\left(x\right)=–6x^3+2x^2; f\left(x\right)$ có nghiệm $x=0; x=\frac{1}{3}$.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là B.Ta có:$x^3+2x^2\left(4y–1\right)–4x{y}^2–9y^3–f\left(x\right)=–5x^3+8x^{2}y–4x{y}^2–9y^3\Rightarrow f\left(x\right)=\left[x^3+2x^2\left(4y–1\right)–4x{y}^2–9y^3\right]–\left(–5x^3+8x^{2}y–4x{y}^2–9y^3\right)=x^3+8x^{2}y–2x^2–4x{y}^2–9y^3+5x^3–8x^{2}y+4x{y}^2+9y^3=\left(x^3+5x^3\right)+\left(8x^{2}y–8x^{2}y\right)–2x^2+\left(–4x{y}^2+4x{y}^2\right)+\left(–9y^3+9y^3\right)=6x^3–2x^2$Khi đó $f\left(x\right)=0\Rightarrow 6x^3–2x^2=0\Rightarrow 2x^2\left(3x–1\right)=0\Rightarrow \begin{array}{rcl}2x^2& =& 0\\ 3x–1& =& 0\end{array}\Rightarrow \begin{array}{rcl}{x}^2& =& 0\\ 3x–1& =& 0\end{array}\Rightarrow \begin{array}{rcl}x& =& 0\\ x& =& \frac{1}{3}\end{array}$Vậy f(x) có hai nghiệm là $x=0; x=\frac{1}{3}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đa thức fx=ax2+bx+c. Chọn câu đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đa thức $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$. Chọn câu đúng?

   A. Nếu $a+b+c=0$ thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1.

   B. Nếu $a–b+c=0$ thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1.

   C. Cả A và B đều đúng.

   Đáp án chính xác

   D. Cả A và B đều sai.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là C.+ Với $a+b+c=0$ thay x = 1 vào f(x) ta được$f\left(x\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\Rightarrow f\left(1\right)=0$.Nên x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)+ Với $a–b+c=0$ thay x = -1 vào f(x) ta được$f\left(–1\right)=a.{\left(–1\right)}^2+b.\left(–1\right)+c=a–b+c\Rightarrow f\left(–1\right)=0$.Nên x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x)Vậy cả A, B đều đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đa thức fx=ax3+bx2+cx+d. Chọn câu đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đa thức $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Chọn câu đúng?

   A. Nếu $a+b+c+d$thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1.

   B. Nếu $a–b+c–d=0$thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1.

   C. Cả A và B đều đúng.

   Đáp án chính xác

   D. Cả A và B đều sai.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là C.+ Với $a+b+c+d=0$ thay x = 1 vào $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ta được$f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d\Rightarrow f\left(1\right)=0$.Vậy x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)+ Với $a–b+c–d=0$ thay x = -1 vào $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ta được$f\left(–1\right)=a.{\left(–1\right)}^3+b{\left(–1\right)}^2+c.\left(–1\right)+d=–a+b–c+d=–\left(a–b+c–d\right)=0\Rightarrow f\left(–1\right)=0$Nên x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x)Vậy cả A, B đều đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho P(x)=x2-6x+a. Tìm a để P(x) nhận x = -1 là nghiệm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $P\left(x\right)=x^2–6x+a$. Tìm a để P(x) nhận x = -1 là nghiệm.

   A. a = 1.

   B. a = -7.

   C. a = 7.

   Đáp án chính xác

   D. a = 6.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là B.P(x) nhận -1 là nghiệm nên P(-1) = 0$\Rightarrow {\left(–1\right)}^2–6.\left(–1\right)+a=0\Rightarrow 1+6+a=0\Rightarrow 7+a=0\Rightarrow a=–7$Vậy P(x) nhận -1 là nghiệm thì a = -7.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho Q(x) =ax2-2x-3. Tìm a để Q(x) nhận 1 là nghiệm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $Q\left(x\right) =a{x}^2–2x–3.$ Tìm a để Q(x) nhận 1 là nghiệm.

   A. a = 1.

   B. a = -5.

   C. a = 5.

   Đáp án chính xác

   D. a = -1.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là C.Q(x) nhận 1 là nghiệm thì Q(1) = 0$\Rightarrow a.1^2–2.1–3=0\Rightarrow a–5=0\Rightarrow a=5.$Vậy để Q(x) nhận  1 là nghiệm thì a = 5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đa thức fx=x2-x+1 có bao nhiêu nghiệm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đa thức $f\left(x\right)=x^2–x+1$ có bao nhiêu nghiệm?

   A. 1.

   B. 0.

   Đáp án chính xác

   C. 2.

   D. 3.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là B.+ Xét x < 0 khi đó x – 1 < 0 nên x(x-1) > 0 do đó  $x^2–x+1$> 0Hay f(x) > 0+  Xét $0\le x<1$ khi đó $x^2$> 0 và 1 – x > 0 do đó$x^2+\left(1–x\right)=x^2–x+1>0$nên f(x) > 0+ Xét $x\ge 1$ thì x > 0 và $x\left(x–1\right)$ suy ra $x^2–x+1$>0 hay f(x) > 0Vậy f(x) > 0 với mọi x nên f(x) vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====