Người ta chứng minh được rằng: – Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. – Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hãy tìm số thập phân vô hạn tuần hoàn trong các số hữu tỉ sau: 720;256.

Câu hỏi:

Người ta chứng minh được rằng:
– Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
– Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Hãy tìm số thập phân vô hạn tuần hoàn trong các số hữu tỉ sau: $\frac{7}{20};\frac{25}{6}.$

Trả lời:

Xét phân số $\frac{7}{20}$ ta có mẫu số của phân số là 20 = 2².5 có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Xét phân số $\frac{25}{6}$ , ta có mẫu số của phân số là 6 = 2.3 có ước nguyên tố là 2 và 3 nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Vậy số thập phân vô hạn tuần hoàn là $\frac{25}{6}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân.  -74; 3310; -1243; 1225  
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân.
    $–\frac{7}{4}; \frac{33}{10}; –\frac{124}{3}; \frac{12}{25}$

    

   Trả lời:

   Lời giải
   a) +) Đặt tính, ta được:
   
    
   Vậy $-\frac{7}{4}=-1,75.$
   +) Đặt tính, ta được: 
   
    
   Vậy $\frac{33}{10}=3,3.$
   +) Đặt tính, ta được:
   
    
   Vậy $-\frac{124}{3}=$ 9 – 41,333… = – 41,(3).
   Đặt tính, ta được:
   
    
   Vậy $\frac{12}{25}=0,48.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy biểu diễn các số thập phân sau dưới dạng số hữu tỉ: 7,2; 0,25; 7,(2).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy biểu diễn các số thập phân sau dưới dạng số hữu tỉ: 7,2; 0,25; 7,(2).

   Trả lời:

   Lời giải
   Ta có:
   7,2 =  $\frac{72}{10}$
   0,25 = $\frac{25}{100}$
   7,(2) = 7 + 0,(2) = 7 + 2.0,(1) = 7 + $2.\frac{1}{9}$  = $\frac{63}{9}+\frac{2}{9}=\frac{65}{9}$
   Vậy biểu diễn các số thập phân 7,2; 0,25; 7,(2) dưới dạng số hữu tỉ lần lượt là $\frac{72}{10};\frac{25}{100};\frac{65}{9}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. b) Trong các số thập phân trên hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Trong các số thập phân trên hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

   Trả lời:

   b) Trong các số thập phân trên, số thập phân vô hạn tuần hoàn là – 41, 333… .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hãy biểu diễn các số thập phân sau dưới dạng số hữu tỉ: 7,2; 0,25; 7,(2).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy biểu diễn các số thập phân sau dưới dạng số hữu tỉ: 7,2; 0,25; 7,(2).

   Trả lời:

   Lời giải
   Ta có:
   7,2 =  $\frac{72}{10}$
   0,25 = $\frac{25}{100}$
   7,(2) = 7 + 0,(2) = 7 + 2.0,(1) = 7 + $2.\frac{1}{9}$  = $\frac{63}{9}+\frac{2}{9}=\frac{65}{9}$
   Vậy biểu diễn các số thập phân 7,2; 0,25; 7,(2) dưới dạng số hữu tỉ lần lượt là $\frac{72}{10};\frac{25}{100};\frac{65}{9}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: a) 3∈? b) 25∈? c) – ? ∈ ?; d) 10047∈ℚ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
   a) $\sqrt{3}\in$?
   b) $\sqrt{25}\in$?

   c) – ? ∈ ?;
   d) $\sqrt{\frac{100}{47}}\in \mathbb{Q}.$

   Trả lời:

   a) Ta có: $\sqrt{3}\approx 1,\mathrm{732050808\dots }$  nên $\sqrt{3}$  được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra $\sqrt{3}$  là số vô tỉ hay $\sqrt{3}\in$ ?. Do đó a) đúng.
   b) Ta có 5² = 25 (5 > 0) nên $\sqrt{25}=5$. Suy ra $\sqrt{5}$ là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không phải số cô tỉ nên $\sqrt{25}\notin$?. Do đó b) sai.
   c) Ta có: – π ≈ -3,141592654… nên – π được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra – π là số vô tỉ hay – π ∈ ?. Do đó c) đúng.
   d) Ta có: $\sqrt{\frac{100}{47}}\approx 1,\mathrm{458649915\dots }$  nên $\sqrt{\frac{100}{47}}$  được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra $\sqrt{\frac{100}{47}}$  là số vô tỉ, mà số vô tỉ không là số hữu tỉ. Do đó d) sai.
   Vậy phát biểu đúng là a và c.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====