Cho tam giác cân ABC(AB=AC) có BAC^=100°. Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Khẳng định nào dưới đây là đúng

Câu hỏi:

Cho tam giác cân $\text{ABC}(\text{AB}=\text{AC})$ có $\widehat{BAC}=100°$. Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Khẳng định nào dưới đây là đúng

A. AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

B. $\widehat{BAI}=50°$

C. IH  = IK

D. $\widehat{CAI}=40°$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DXét tam giác ABH vuông tại H, ta có: $\widehat{B_1}+\widehat{BAC}=90°$ (hai góc phụ nhau)Xét tam giác ACK vuông tại K, ta có: $\widehat{C_1}+\widehat{BAC}=90°$ (hai góc phụ nhau)Suy ra: $\widehat{C_1}=\widehat{B_1}$Ta lại có: ${\widehat{B}}_1+{\widehat{B}}_2=\widehat{ABC}, {\widehat{C}}_1+{\widehat{C}}_2=\widehat{ACB}$Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (do tam giác ABC cân tại A)$\Rightarrow \widehat{C_2}=\widehat{B_2}$Do đó $\Delta IBC$ cân tại tại I nên $\text{IB}=\text{IC}\left(2\right)$Xét $\Delta IKB$ và $\Delta IHC$, có:$\widehat{IKB}=\widehat{IHC}=90°$IB = IC (cmt)$\widehat{C_1}=\widehat{B_1}$ (cmt)$\Rightarrow \Delta IKB=\Delta IHC$ (cạnh huyền – góc nhọn)Từ (1) và (2) ta có:$\Delta IHC=\Delta IKB$ (cạnh huyền, góc nhọn)Nên IH = IK$\Rightarrow$ I thuộc tia phân giác của $\widehat{BAC}$$\Rightarrow$ Al là phân giác của góc $\widehat{BAC}$. Đáp án A đúng$\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{CAI}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=50°$. Suy ra B đúng, D sai

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Gọi h là khoảng cách giữa 2 lề thước song song. Áp một lề trùng với Ox, vẽ đường thẳng a theo lề kia cắt Oy tại A. Lại áp một lề thước trùng với Oy, vẽ đường thẳng b theo lề kia cắt Ox tại B. a cắt b ở M. Khẳng định nào dưới đây là đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi h là khoảng cách giữa 2 lề thước song song. Áp một lề trùng với Ox, vẽ đường thẳng a theo lề kia cắt Oy tại A. Lại áp một lề thước trùng với Oy, vẽ đường thẳng b theo lề kia cắt Ox tại B. a cắt b ở M. Khẳng định nào dưới đây là đúng.

   A. OM là tia phân giác của $\widehat{xOy}$

   Đáp án chính xác

   B. AM = BM

   C. $\Delta OAM$ cân tại A

   D. $\Delta OBM$ cân tại B

   Trả lời:

   Đáp án ATừ M dựng $MH\perp Ox;MK\perp Oy$$MH=MK$ (cùng bằng độ rộng của thước)Xét $∆$ vuông OHM và $∆$ vuông OKM có:OM chung; $MH=MK$$\Rightarrow \Delta OHM=\Delta OKM$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)$\Rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (góc tương ứng)$\Rightarrow OM$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho góc vuông xOy và tam giác vuông cân ABC có A^=900, B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ . Khi đó :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho góc vuông xOy và tam giác vuông cân ABC có $\widehat{A}={90}^0$, B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ . Khi đó :

   A. OA là tia phân giác của góc xOy

   Đáp án chính xác

   B. $OA\perp BC$

   C. OA là tia phân giác của góc $\widehat{CAB}$

   D. OA là trung trực của BC

   Trả lời:

   Đáp án AVẽ $AH\perp Ox,AK\perp Oy$Vì $\widehat{xOy}=90°\Rightarrow OH\perp OK$$\Rightarrow AK//OH$ ( từ vuông góc đến song song)Mà $AH\perp OH$$\Rightarrow AK\perp AH\Rightarrow \widehat{KAH}=90°$Xét $\Delta KAC$ và $\Delta HAB$ có:$\widehat{KAC}=\widehat{HAB}$ (cùng phụ góc (CAH)$\text{AC}=\text{AB}\left(\text{gt}\right)$Nên $\Delta KAC=\Delta HAB$ (cạnh huyền, góc nhọn)Suy ra AK = AH suy ra A thuộc vào tia phân giác của góc xOyVậy OA là tia phân giác của góc xOy

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ΔABC vuông tại A. Dựng ở một nửa phẳng bờ BC, không chứa A tam giác vuông cân CDB tại D. Hạ DP⊥AB,DQ⊥AC. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau(I) AD là phân giác BAC^(II) DQ = DP(III) CAD^=PAD^=45°
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Dựng ở một nửa phẳng bờ BC, không chứa A tam giác vuông cân CDB tại D. Hạ $DP\perp AB,DQ\perp AC$. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau(I) AD là phân giác $\widehat{BAC}$(II) DQ = DP(III) $\widehat{CAD}=\widehat{PAD}={45}^{°}$

   A. 0

   B. 1

   C. 2

   D. 3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DXét $\Delta DBP$ và $\Delta DCQ$. Có $\widehat{P}$ và $\widehat{Q}=1v$$\text{DB=DC}\left(\text{gt}\right)$$\widehat{BDP}=\widehat{CDQ}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)$\Rightarrow \Delta DBP=\Delta DCQ(g.c.g)$$\Rightarrow DQ=DP$ (hai cạnh tương ứng) nên (II) đúng$\Rightarrow$ D thuộc vào tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên (I) đúng$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=45°$ nên (III) đúngCả 3 phát biểu trên đều đúng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====