Cho DABC = DMNP. D, E, Q, R lần lượt là trung điểm của BC, CA, NP, PM. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu hỏi:

Cho DABC = DMNP. D, E, Q, R lần lượt là trung điểm của BC, CA, NP, PM. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $∆$ABD = $∆$MNQ;

B. $∆$CDE = $∆$PQR;

C. $∆$ADC = $∆$MQP;

D. $∆$ACD = $∆$MQP.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

+) Vì  $∆$ABC = $∆$MNP (giả thiết)
Nên ta có:
• AC = MP, BC = NP, AB = MN (các cặp cạnh tương ứng)
• $\widehat{B}=\widehat{N};$$\widehat{C}=\widehat{P}$(các cặp góc tương ứng)
Mà $A\text{E}=CE=\frac{1}{2}AC$, $B\text{D}=CD=\frac{1}{2}BC$,$M\text{R}=RP=\frac{1}{2}MP$,$NQ=PQ=\frac{1}{2}NP$
(E, D, R, Q lần lượt là trung điểm của CA, CB, MP, NP)
Suy ra AE = EC = MR = RP, BD = DC = NQ = QP
+) Xét $∆$ABD và $∆$MNQ có:
AB = MN (chứng minh trên),
$\widehat{B}=\widehat{N}$ (chứng minh trên),
BD = NQ (chứng minh trên)
Do đó $∆$ABD = $∆$MNQ (c.g.c)
Vậy A là đúng.
+) Xét $∆$CDE và $∆$PQR có:
CD = PQ (chứng minh trên),
$\widehat{C}=\widehat{P}$ (chứng minh trên),
CE = PR (chứng minh trên)
Do đó $∆$CDE = $∆$PQR (c.g.c)
Vậy B là đúng.
+) Xét $∆$ADC và $∆$MQP có:
AC = PM (chứng minh trên),
$\widehat{C}=\widehat{P}$ (chứng minh trên),
CD = PQ (chứng minh trên)
Do đó $∆$ADC = $∆$MQP(c.g.c).
Vậy C là đúng, D là sai.
Ta chọn phương án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác MNP và tam giác DEF có: MN = DE, M^=E^. Điều kiện để ∆DEF = ∆NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác MNP và tam giác DEF có: MN = DE, $\widehat{M}=\widehat{E}.$ Điều kiện để $∆$DEF = $∆$NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

   A. DF = NP;

   B. FE = MP;

   Đáp án chính xác

   C. $\widehat{D}=\widehat{N};$ 

   D. $\widehat{F}=\widehat{P}$.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   
   Vì $∆$DEF = $∆$NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.
   Mà $\widehat{E}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh ED và EF, $\widehat{M}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh MN và MP.
   Lại có ED = MN
   Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là FE = MP.
   Ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ sau:
   
   Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. $∆$ABC = $∆$MNP;

   Đáp án chính xác

   B. $∆$ABC = $∆$DEF;

   C. $∆$MNP = $∆$DEF;

   D. $∆$ABC = $∆$MNP = $∆$DEF.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Xét $∆$ABC và $∆$MNP có:
   BA = MN (giả thiết),
   $\widehat{B}=\widehat{N}$ (giả thiết),
   CB = NP (giả thiết)
   Do đó $∆$ABC = $∆$MNP (c.g.c)
   Vậy ta chọn phương án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác HIK và tam giác DEG có IH = DE, H^=E^, HK = EG. Phát biểu nào sau đây là đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác HIK và tam giác DEG có IH = DE, $\widehat{H}=\widehat{E},$ HK = EG. Phát biểu nào sau đây là đúng:

   A. $∆$HIK = $∆$EDG;

   Đáp án chính xác

   B. $∆$HIK = $∆$DGE;

   C. $∆$HIK = $∆$DEG;

   D. $∆$HIK = $∆$EGD.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   
   Xét $∆$HIK và $∆$GED có:
   IH = DE (giả thiết),
   $\widehat{H}=\widehat{E}$(giả thiết),
   HK = EG (giả thiết)
   Do đó $∆$HIK = $∆$EDG (c.g.c)
   Vậy ta chọn phương án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ∆ABC và ∆MNP có AB = NM, A^=M^=45°, AC = PM. Biết B^=70°, số đo góc P là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $∆$ABC và $∆$MNP có AB = NM, $\widehat{A}=\widehat{M}=45°,$ AC = PM. Biết $\widehat{B}=70°,$ số đo góc P là:

   A. 45°;

   B. 50°;

   C. 65°;

   Đáp án chính xác

   D. 70°.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   
   Xét $∆$ABC và $∆$MNP có:
   AB = NM (giả thiết),
   $\widehat{A}=\widehat{M}\left(=45°\right)$ (giả thiết),
   AC = PM (giả thiết),
   Do đó $∆$ABC = $∆$MNP (c.g.c)
   Suy ra $\widehat{N}=\widehat{B}=70°$ (hai góc tương ứng)
   Xét $∆$MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$ (định lí tổng ba góc của tam giác)
   Suy ra $\widehat{P}=180°-\widehat{M}-\widehat{N}$
   Do đó $\widehat{P}=180°-45°-70°=65°$
   Vậy $\widehat{P}=65°.$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Qua trung điểm H của đoạn thẳng BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC, trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm A và I. Nối CA, AB, IB, IC. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Qua trung điểm H của đoạn thẳng BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC, trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm A và I. Nối CA, AB, IB, IC. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất:

   A. $∆$ABH = $∆$ACH;

   B. $∆$IBH = $∆$ICH;

   C. $∆$BAI = $∆$CAI;

   D. Cả A, B, C đều đúng.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   
   Vì A nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$
   Vì I nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: $\widehat{IHB}=\widehat{IHC}=90°$
   +) Xét $∆$ABH và $∆$ACH có:
   $\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90°$(chứng minh trên),
   AH là cạnh chung,
   BH = CH (do H là trung điểm của CB),
   Suy ra $∆$ABH = $∆$ACH (hai cạnh góc vuông)
   Do đó đáp án A đúng
   Vì $∆$ABH = $∆$ACH (chứng minh trên)
   Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng)
   +) Xét tam giác HCI và tam giác HBI có:
   $\widehat{IHB}=\widehat{IHC}=90°$(chứng minh trên),
   HI là cạnh chung,
   BH = CH (do H là trung điểm của CB),
   Suy ra $∆$ICH = $∆$IBH (hai cạnh góc vuông)
   Do đó đáp án B đúng
   +) Xét tam giác BAI và tam giác CAI có:
   AB = AC (chứng minh trên),
   $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (do $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$),
   AI là cạnh chung
   Suy ra $∆$BAI = $∆$CAI (c.g.c)
   Do đó đáp án C đúng.
   Vậy ta chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====