Cho a = 25,4142135623730950488… là số thập phân có phần nguyên bằng 25 và phần thập phân trùng với phần thập phân của số 2. Số này có là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không? Vì sao?

Câu hỏi:

Cho a = 25,4142135623730950488… là số thập phân có phần nguyên bằng 25 và phần thập phân trùng với phần thập phân của số $\sqrt{2}$. Số này có là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không? Vì sao?

Trả lời:

Số này là số thập phân vô hạn không tuần hoàn vì phần thập phân của số $\sqrt{2}$ cũng có phần thập phân vô hạn không tuần hoàn nên phần thập phân của số này cũng vô hạn không tuần hoàn

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao? 2160;−8125;28−63;37800
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao?
   $\frac{21}{60};\frac{-8}{125};\frac{28}{-63};\frac{37}{800}$

   Trả lời:

   *) $\frac{21}{60}$
   Ta có:
   $\frac{21}{60}=\frac{21:3}{60:3}=\frac{7}{20}$.
   Mẫu số: 20 = 2.2.5 nên 20 chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5.
   Do đó, phân số $\frac{7}{20}$ hay $\frac{21}{60}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
   *) $\frac{-8}{125}$
   Mẫu số 125 = 5³ nên 125 chỉ có ước nguyên tố là 5.
   Do đó, phân số $\frac{-8}{125}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
   *) $\frac{28}{-63}$
   Ta có:
   $\frac{28}{-63}=\frac{28:(-7)}{(-63):(-7)}=\frac{-4}{9}$
   Mẫu số 9 = 3.3 nên 9 có ước nguyên tố là 3.
   Do đó, phân số $\frac{-4}{9}$ hay $\frac{28}{-63}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
   *) $\frac{37}{800}$
   Mẫu số 800 = 2⁵.5² nên 800 chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5.
   Do đó, phân số $\frac{37}{800}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
   Vậy phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuấn hoàn là $\frac{28}{-63}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Viết số thập phân 2,75 dưới dạng phân số tối giản.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết số thập phân 2,75 dưới dạng phân số tối giản.

   Trả lời:

   Ta có:
   2,75 = $\frac{275}{100}=\frac{275:25}{100:25}=\frac{7}{4}$.
   Số thập phân 2,75 được viết dưới dạng phân số tối giản là $\frac{7}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nỗi mỗi phân số ở cột bên trái với cách viết thập phân của nói ở cột bên phải:  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nỗi mỗi phân số ở cột bên trái với cách viết thập phân của nói ở cột bên phải:
    

   Trả lời:

   Ta có:
   $\frac{3}{8}=0,375$
   $\frac{4}{9}=0,\left(4\right)$
   $\frac{5}{8}=0,625$
   $\frac{7}{9}=0,\left(7\right)$

   Ta có kết quả nối sau:
   1 – b
   2 – c
   3 – d
   4 – a

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các phân số: 1315;134;−118;116;720;−1950, gọi A là tập hợp các phân số được viết thành số thập phân hữu hạn và B là tập hợp các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn. Liệt kê và viết các phần tử của hai tập hợp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các phân số: $\frac{13}{15};\frac{13}{4};\frac{-1}{18};\frac{11}{6};\frac{7}{20};\frac{-19}{50},$ gọi A là tập hợp các phân số được viết thành số thập phân hữu hạn và B là tập hợp các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn. Liệt kê và viết các phần tử của hai tập hợp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

   Trả lời:

   $\frac{13}{15}$ mẫu số là 15 có ước nguyên tố là 3 và 5 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
   $\frac{13}{4}$ mẫu số là 4 có ước nguyên tố là 2 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
   $\frac{-1}{18}$ mẫu số là 18 có ước nguyên tố là 3 và 2 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
   $\frac{11}{6}$ mẫu số là 6 có ước nguyên tố là 2 và 3 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
   $\frac{7}{20}$ mẫu số là 20 có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
   $\frac{-19}{50}$ mẫu số là 50 có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
   Các phần tử của tập hợp A là $\frac{13}{4}$; $\frac{7}{20}$;$\frac{-19}{50}$
   Các phần tử của tập hợp B là $\frac{13}{15}$; $\frac{11}{6}$; $\frac{-1}{18}$.
   + Ta đi so sánh các phần tử của tập hợp A.

   $\frac{-19}{50}$ là phân số âm và $\frac{13}{4}$; $\frac{7}{20}$ là phân số dương nên $\frac{-19}{50}$ bé nhất.

   Lại có $\frac{13}{4}$ là phân số dương có tử số lớn hơn mẫu số nên $\frac{13}{4}$ > 1
   $\frac{7}{20}$ là phân số dương có tử số bé hơn mẫu số nên $\frac{7}{20}$ < 1.
   Tập hợp A gồn các phân số được viết thành số thập phân hữu hạn, khi liệt kê và viết các phần tử theo thứ tự từ bé đến lớn là:
   $A=\left\{\frac{-19}{50};\frac{7}{20};\frac{13}{4}\right\}$

   + Ta đi so sánh các phần tử của tập hợp B.
   $\frac{-1}{18}$ là phân số âm và $\frac{13}{15}$; $\frac{11}{6}$là phân số dương nên $\frac{-1}{18}$ bé nhất.
   Lại có $\frac{11}{6}$ là phân số dương có tử số lớn hơn mẫu số nên $\frac{11}{6}$ > 1
   $\frac{13}{15}$ là phân số dương có tử số bé hơn mẫu số nên $\frac{13}{15}$ < 1.
   Tập hợp B gồn các phân số được viết thành số thập phân hữu hạn, khi liệt kê và viết các phần tử theo thứ tự từ bé đến lớn là:
   $B=\left\{\frac{-1}{18};\frac{13}{15};\frac{11}{6}\right\}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Viết số thập phân 3,(5) dưới dạng phân số.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết số thập phân 3,(5) dưới dạng phân số.

   Trả lời:

   $3,\left(5\right)=3+0,\left(5\right)=3+5.0,\left(1\right)=3+5.\frac{1}{9}=3+\frac{5}{9}=\frac{32}{9}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====