Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = CF và AG cắt BC tại E. Số đo  là :

Câu hỏi:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = CF và AG cắt BC tại E. Số đo  là :

A. 30°;

B. 45°;        

C. 60°;        

D. 90°.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABC có:
BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);
CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);
BE và CF cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra AE là đường trung tuyến của ∆ABC.
Do vậy E là trung điểm của BC.
Ta có: $\frac{BG}{BD}=\frac{2}{3}$ ; $\frac{CG}{CF}=\frac{2}{3}$  (G là trọng tâm ∆ABC).
mà BD = CF (gt) nên BG = CG.
Do vậy FG = GD.
Xét ∆FGB và ∆DGC có:
BG = CG (cmt);
FG = GD (cmt);

$\widehat{FGB}$ = $\widehat{DGC}$  ( hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆FGB = ∆DGC (c.g.c).
Suy ra BF = DC (hai cạnh tương ứng).
Ta có : AB = $\frac{1}{2}$  BF (F là trung điểm của AB);
AC= $\frac{1}{2}$ DC (D là trung điểm của AC);
BF = DC (cmt).
Do đó AB = AC.
Xét ∆AEB và ∆AEC ta có:
AB = AC (cmt);
AE là cạnh chung;
EB = EC (E là trung điểm của BC).
Do đó ∆AEB = ∆AEC (c.c.c).
Suy ra  $\widehat{AEC}$= 90°.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điền vào chỗ trống sau: “Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với … của cạnh đối diện”.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điền vào chỗ trống sau: “Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với … của cạnh đối diện”.

   A. Trung trực;                 

   B. Trung điểm;               

   Đáp án chính xác

   C. Trọng tâm;       

   D. Giao điểm.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua điểm ấy.”
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua điểm ấy.”

   A. $\frac{1}{3}$ ;

   B. $\frac{1}{2}$ ;

   C. $\frac{2}{3}$ ;

   Đáp án chính xác

   D.$\frac{1}{4}$ .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$  độ dài đường trung tuyến đi qua điểm ấy.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình như bên dưới. Đường thẳng AM trong hình bên dưới là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình như bên dưới. Đường thẳng AM trong hình bên dưới là:
   

   A. Đường trung trực của tam giác ∆ABC;

   B. Đường trung tuyến của tam giác ∆ABC;

   Đáp án chính xác

   C. Đường cao của tam giác ∆ABC;

   D. Đường phân giác của tam giác ∆ABC.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Tam giác ∆ABC có AM là đường trung tuyến từ đỉnh A nối với trung điểm của M cạnh BC.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác:

   A. Là trực tâm của tam giác đó;          

   B. Cách đều ba đỉnh của tam giác đó; 

   C. Là trọng tâm của tam giác đó;

   Đáp án chính xác

   D. Cách đều ba cạnh của tam giác đó.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Theo định nghĩa: Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số AGAM bằng :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số $\frac{AG}{AM}$ bằng :

   A. $\frac{2}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{3}$

   C. $\frac{3}{4}$

   D. $\frac{3}{2}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   
   Xét ∆ABC có:
   AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);
   BN là đường trung tuyến (N là trung điểm của AC).
   AM và BN cắt nhau tại G.
   Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
   Suy ra $\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====