Câu hỏi:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ABM = ∆ACN.
(II) ∆BMC = ∆CNB.
A. Chỉ (I) đúng;
B. Chỉ (II) đúng;
C. Cả (I), (II) đều sai;
D. Cả (I), (II) đều đúng.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có M là trung điểm AC (giả thiết).
Do đó AC = 2AM = 2CM (1).
Ta có N là trung điểm AB (giả thiết).
Do đó AB = 2AN = 2BN (2).
Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC (3).
Từ (1), (2), (3), ta suy ra AM = AN = CM = BN.
Xét ∆ABM và ∆ACN, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
\(\widehat {BAC}\) là góc chung.
AM = AN (chứng minh trên).
Do đó ∆ABM = ∆ACN (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra (I) đúng.
Xét ∆BMC và ∆CNB, có:
BC là cạnh chung.
CM = BN (chứng minh trên).
\(\widehat {NBC} = \widehat {MBC}\) (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆BMC = ∆CNB (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra (II) đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
A. \(\widehat {BMD} = \widehat {CME}\);
B. AD = AE;
C. BD = CE;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Xét ∆BDM và ∆CEM, có:
\(\widehat {BDM} = \widehat {CEM} = 90^\circ \).
\(\widehat {DBM} = \widehat {ECM}\) (∆ABC cân tại A).
MB = MC (M là trung điểm BC).
Do đó ∆BDM = ∆CEM (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra BD = CE và \(\widehat {BMD} = \widehat {CME}\) (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Do đó đáp án A, C đúng.
Xét ∆ADM và ∆AEM, có:
\(\widehat {ADM} = \widehat {AEM} = 90^\circ \).
AM là cạnh chung.
DM = EM (∆BDM = ∆CEM).
Do đó ∆ADM = ∆AEM (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra AD = AE (cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?
A. \(\widehat {BDC} < \widehat {BEC}\);
B. BE = CD;
Đáp án chính xác
C. BD > EC;
D. \(\widehat {ABE} \ne \widehat {ACD}\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta xét từng đáp án:
+ Đáp án B, D:
Vì ∆ABC cân tại A nên ta có AB = AC và \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
Xét ∆ABE và ∆ACD, có:
\(\widehat {BAC}\) là góc chung.
AB = AC (chứng minh trên).
AD = AE (giả thiết).
Do đó ∆ABE = ∆ACD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra BE = CD và \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Do đó đáp án B đúng, đáp án D sai.
Đến đây ta có thể chọn đáp án B.
+ Đáp án C:
Ta có A, D, B thẳng hàng. Suy ra BD = AB – AD.
Ta có A, E, C thẳng hàng. Suy ra EC = AC – AE.
Ta có AB = AC (chứng minh trên) và AD = AE (giả thiết).
Suy ra AB – AD = AC – AE.
Do đó BD = EC.
Do đó đáp án C sai.
+ Đáp án A:
Xét ∆BDC và ∆CEB, có:
BC là cạnh chung.
BD = EC (chứng minh trên).
\(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\) (chứng minh trên).
Do đó ∆BDC = ∆CEB (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra \(\widehat {BDC} = \widehat {CEB}\) (cặp góc tương ứng).
Do đó đáp án A sai.
Vậy ta chọn đáp án B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho ∆ABC có \(\widehat A = 100^\circ \) và \(\widehat B = \widehat C\). Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Cho ∆ABC có \(\widehat A = 100^\circ \) và \(\widehat B = \widehat C\). Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN // BC;
Đáp án chính xác
B. MN // AB;
C. MN // AC;
D. \(\widehat {AMN} < \widehat {ANM}\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Vì AM = AN nên ∆AMN cân tại A.
Suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\).
Do đó đáp án D sai.
Xét ∆AMN, có: \(\widehat {MAN} + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = 180^\circ \).
Suy ra \(2\widehat {AMN} = 180^\circ – \widehat {MAN} = 180^\circ – 100^\circ = 80^\circ \).
Do đó \(\widehat {AMN} = 40^\circ \).
Xét ∆ABC, có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \).
Suy ra \(2\widehat {ABC} = 180^\circ – \widehat {BAC} = 180^\circ – 100^\circ = 80^\circ \).
Do đó \(\widehat {ABC} = 40^\circ \).
Ta suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC} = 40^\circ \).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Suy ra MN // BC.
Do đó đáp án A đúng.
Vì ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác và MN // BC.
Nên MN không song song với AB và MN không song song với AC.
Do đó đáp án B, C sai.
Vậy ta chọn đáp án A.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho ∆ABC cân tại A có \(\widehat A < 90^\circ \). Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Cho ∆ABC cân tại A có \(\widehat A < 90^\circ \). Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. DE ⊥ BC;
B. CE ⊥ BC;
C. CE ⊥ AB;
Đáp án chính xác
D. CE ⊥ AC.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC.
Mà AE = AD (giả thiết).
Do đó AB – AE = AC – AD.
Suy ra EB = DC.
Xét ∆CBE và ∆BCD, có:
BC là cạnh chung.
EB = DC (chứng minh trên).
\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆CBE = ∆BCD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra \(\widehat {CEB} = \widehat {BDC} = 90^\circ \) (cặp góc tương ứng).
Khi đó ta có CE ⊥ BE hay CE ⊥ AB.
Do đó đáp án C đúng.
Vì A, B, C tạo thành một tam giác và CE ⊥ AB.
Nên CE không vuông góc với BC và CE không vuông góc với AC.
Do đó đáp án B, D sai.
∆ADE có AE = AD.
Suy ra ∆ADE cân tại A.
Do đó \(\widehat {AED} = \widehat {ADE}\).
∆ADE có: \(\widehat {BAC} + \widehat {AED} + \widehat {ADE} = 180^\circ \).
Suy ra \(2\widehat {AED} = 180^\circ – \widehat {BAC}\) (1).
∆ABC có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \).
Suy ra \(2\widehat {ABC} = 180^\circ – \widehat {BAC}\) (2).
Từ (1), (2), ta suy ra \(\widehat {AED} = \widehat {ABC}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Do đó DE // BC.
Suy ra đáp án A sai.
Vậy ta chọn đáp án C.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
Câu hỏi:
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
A. EB > DC;
Đáp án chính xác
B. \(\widehat {AHD} = 90^\circ \);
C. \(\widehat {BEA} = \widehat {CDA}\);
D. \(\widehat {DAH} = \widehat {HAE}\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABE và ∆ACD, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
AE = AD (giả thiết).
\(\widehat {BAE} = \widehat {CAD}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆ABE = ∆ACD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra EB = DC và \(\widehat {BEA} = \widehat {CDA}\) (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Do đó đáp án A sai, đáp án C đúng.
Đến đây ta có thể chọn đáp án A.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
BM = CM (AM là đường trung tuyến của ∆ABC).
\(\widehat {ABM} = \widehat {ACM}\) (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (cặp góc tương ứng).
Lại có \(\widehat {BAM} = \widehat {DAH}\) (hai góc đối đỉnh) và \(\widehat {HAE} = \widehat {CAM}\) (hai góc đối đỉnh).
Suy ra \(\widehat {HAE} = \widehat {DAH}\).
Do đó đáp án D đúng.
Vì AD = AE (giả thiết).
Nên ∆ADE cân tại A.
Xét ∆DAH và ∆HAE, có:
AD = AE (giả thiết).
\(\widehat {AEH} = \widehat {ADH}\) (∆ADE cân tại A).
\(\widehat {HAE} = \widehat {DAH}\) (chứng minh trên).
Do đó ∆DAH = ∆HAE (góc – cạnh – góc).
Suy ra \(\widehat {AHE} = \widehat {AHD}\) (cặp góc tương ứng).
Lại có: \(\widehat {AHE} + \widehat {AHD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Do đó \(\widehat {AHE} = \widehat {AHD} = 90^\circ \).
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án A.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====