Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết \(A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; – 4)\). Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 1 + t}\\{z = 0}\end{array}} \right..\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right..\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1}\\{z = 0}\end{array}} \right..\)
Đáp án chính xác
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right..\)
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; – 1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{i_{AB}}} = \frac{1}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}}.\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }}; – \frac{1}{{\sqrt 6 }};\frac{2}{{\sqrt 6 }}} \right)\). Gọi E thỏa mãn \(\overrightarrow {{i_{AB}}} = \overrightarrow {A{\rm{E}}} \)
Và \(\overrightarrow {AC} = \left( {2;2; – 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{i_{AC}}} = \frac{1}{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}.\overrightarrow {AC} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }};\frac{1}{{\sqrt 6 }}; – \frac{2}{{\sqrt 6 }}} \right)\). Gọi F thỏa mãn \(\overrightarrow {{i_{AC}}} = \overrightarrow {AF} \)
Do đó \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {AF} = \left( {\frac{2}{{\sqrt 6 }};0;0} \right) = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\left( {1;0;0} \right)\) (với AEMF là hình bình hành)
Mặt khác: nên AEMF là hình thoi chính là \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} \) VTCP của đường phân giác trong góc A. Ta chọn \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;0;0} \right)\) làm VTCP của phân giác trong góc A.
Đường thẳng phân giác trong góc A qua A có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1\\z = 0\end{array} \right.,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ
Câu hỏi:
Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ
A. \(C_{25}^5.\)
B. \(C_{10}^2C_{15}^3.\)
Đáp án chính xác
C. \(C_{10}^2 + C_{15}^3.\)
D. \(A_{10}^2.A_{15}^3.\)
Trả lời:
Đáp án B
Chọn ra 2 học sinh nam có \(C_{10}^2\) cách, chọn ra 3 học sinh nữ có \(C_{15}^3\) cách.
Theo quy tắc nhân có \(C_{10}^2.C_{15}^3\) cách để chọn ra 2học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biểu diễn văn nghệ.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P):2x – y + z – 1 = 0\) đi qua điểm nào sau đây?
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P):2x – y + z – 1 = 0\) đi qua điểm nào sau đây?
A. \(P(1; – 2;0).\)
B. \(M(2; – 1;1).\)
C. \(Q(1; – 3; – 4).\)
Đáp án chính xác
D. \(N(0;1; – 2).\)
Trả lời:
Đáp án C
Thay lần lượt tọa độ điểm M, N, P, Q vào mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} – y + z – 1 = 0\) ta được:
\(P\left( {1; – 2;0} \right) \to 2.1 – \left( { – 2} \right) + 0 – 1 = – 1 \ne 0 \to P \notin \left( P \right)\)
\(M\left( {2; – 1;1} \right) \to 2.2 – \left( { – 1} \right) + 1 – 1 = 5 \ne 0 \to M \notin \left( P \right)\)
\(Q\left( {1; – 3; – 4} \right) \to 2.1 – \left( { – 3} \right) – 4 – 1 = 0 \to Q \in \left( P \right)\)
\(N\left( {0;1; – 2} \right) \to 2.0 – 1 – 2 – 1 = – 4 \ne 0 \to N \notin \left( P \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Lăng trụ có chiều cao bằng a đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng \(2{a^3}\) .Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng
Câu hỏi:
Lăng trụ có chiều cao bằng a đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng \(2{a^3}\) .Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng
A. \(3a.\)
B. \(2a.\)
Đáp án chính xác
C. \(a.\)
D. \(4a.\)
Trả lời:
Đáp án B
Giả sử đáy của lăng trụ đã cho là tam giác ABC vuông cân tại A.
Khi đó \({S_{ABC}} = \frac{{2{{\rm{a}}^3}}}{a} = 2{{\rm{a}}^2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}A{B^2} = 2{{\rm{a}}^2} \Leftrightarrow AB = 2{\rm{a}}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho số phức \(z = 1 + 2i\) . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = 2z + \bar z\) .
Câu hỏi:
Cho số phức \(z = 1 + 2i\) . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = 2z + \bar z\) .
A. 3.
B. 5.
Đáp án chính xác
C. 1.
D. 2.
Trả lời:
Đáp án B
\({\rm{w}} = 2{\rm{z}} + \overline z = 2\left( {1 + 2i} \right) + \left( {1 – 2i} \right) = 3 + 2i\).
Suy ra, phần thực của số phức \({\rm{w}} = 2{\rm{z}} + \overline z \) là 3; phần ảo của số phức \({\rm{w}} = 2{\rm{z}} + \overline z \) là 2.
Do đó, tổng phần thực và phần ảo của số phức \({\rm{w}} = 2{\rm{z}} + \overline z \) là 5.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x – 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 4}}{2}\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)tại điểm có tọa độ là
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x – 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 4}}{2}\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)tại điểm có tọa độ là
A. \(\left( { – 1;0;0} \right).\)
B. \(\left( { – 3;2;0} \right).\)
C. \(\left( {1;0;0} \right).\)
Đáp án chính xác
D. \(\left( {3; – 2;0} \right).\)
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = – 2 – t\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\) nên đồ thị hàm số cắt \(\left( {Oxy} \right)\) tại \(\left( {1;0;0} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====