Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y−42+z2=5  . Tìm tọa độ điểm A∈Oy , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt đi qua A đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là ba đường tròn có tổng diện tích bằng 11π.

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+{\left(y-4\right)}^2+z^2=5$  . Tìm tọa độ điểm $A\in Oy$ , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt đi qua A đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là ba đường tròn có tổng diện tích bằng 11π.

A. $\left[\begin{array}{l}A\left(0;2;0\right)\\ A\left(0;-6;0\right)\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}A\left(0;2;0\right)\\ A\left(0;8;0\right)\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}A\left(0;0;0\right)\\ A\left(0;-6;0\right)\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}A\left(0;2;0\right)\\ A\left(0;6;0\right)\end{array}\right.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Gọi $A(0;m;0)$  thuộc Oy 
Thực hiện phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{OA}$  biến đổi hệ tọa độ Oxyz thành AXYZ.
Công thức đổi trục $\left\{\begin{array}{l}x=X\\ y=Y+m\\ z=Z\end{array}\right.$
Xét bài toán trong hệ tọa độ AXYZ
Phương trình mặt cầu $\left(S\right):X^2+{\left(Y+m-4\right)}^2+Z^2=5$  có tâm $I\left(0;m-4;0\right)$  và $R=\sqrt{5}$
Ba mặt phẳng vuông góc nhau từng đôi một và đi qua A là ba mặt phẳng tọa độ: AXY, AYZ, AZX.
$\begin{array}{l}d\left(I,\left(AXY\right)\right)=d_1=0\Rightarrow r_1=\sqrt{5}\\ d\left(I,\left(AYZ\right)\right)=d_2=\left|m-4\right|\Rightarrow r_2=\sqrt{5-{(m-4)}^2}\\ d\left(I,\left(AZX\right)\right)=0\Rightarrow r_3=\sqrt{5}\end{array}$

Mặt khác theo đề $\left(r_1^2+r_2^2+r_3^2\right)\pi =11\pi \Rightarrow r_1^2+r_2^2+r_3^2=11\iff 15-{(m-4)}^2=11\iff \left[\begin{array}{l}m=6\\ m=2\end{array}\right.$
Vậy $\left[\begin{array}{l}A(0;2;0)\\ A(0;6;0)\end{array}\right.$  cần tìm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau:
   
   Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng

   A. 0

   Đáp án chính xác

   B. -2

   C. 1

   D. 2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Từ bảng biến thiên trên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;2] là 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a→=−1;1;0;b→=1;1;0;c→=1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right);\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right);\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

   A. $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2}$

   B. $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$

   C. $\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{3}$

   D. $\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{c}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+1^2+0^2}=\sqrt{2},\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3},\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1.1+1.1+0.0\Rightarrow \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$
    $\Rightarrow$các mệnh đề A, B, C đúng. Lại có: $\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=1.1+1.1+0.1=2\ne 0$$\Rightarrow$  mệnh đề sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm  I=∫cos3x−2dx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm  $I=\int cos\left(3x-2\right)dx$

   A. $I=\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$

   Đáp án chính xác

   B. $I=-\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$

   C. $I=3\sin \left(3x-2\right)+C$

   D. $I=-\sin \left(3x-2\right)+C$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $I=\int cos\left(3x-2\right)dx=\frac{1}{3}\int cos\left(3x-2\right)d\left(3x-2\right)=\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
   

   A. $y=\frac{x-1}{x+1}$

   B. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

   Đáp án chính xác

   C. $y=\frac{x+3}{1-x}$

   D. $y=\frac{2x+3}{x+1}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2. Nên ta loại A, C.
   Mặt khác hàm số đồng biến nên ta loại D (do  $y=\frac{2x+3}{x+1}\Rightarrow y‘=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}$  ).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số phức liên hợp của số phức z=1−i3+2i  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức liên hợp của số phức $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)$  là:

   A. $\overline{z}=1+i$

   B. $\overline{z}=1-i$

   C. $\overline{z}=5-i$

   D. $\overline{z}=5+i$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)=3+2i-3i-2i^2=3-i+2=5-i\Rightarrow \overline{z}=5+i.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====