Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( {4;3; – 2} \right),D\left( {3;4;1} \right)\) và \(E\left( {1;1; – 1} \right)\). Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm đã cho?

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( {4;3; – 2} \right),D\left( {3;4;1} \right)\) và \(E\left( {1;1; – 1} \right)\). Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm đã cho?

A. 1.                          

B. 4.                          

C. 5.                          

Đáp án chính xác

D. 2.

Trả lời:

Đáp án C
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;-3\right),\overrightarrow{DC}=\left(1;-1;-3\right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$
Mà $\overrightarrow{AD}=\left(2;2;-2\right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}\ne k.\overrightarrow{AD}\Rightarrow A,B,D$ không thẳng hàng.
Nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Ta có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;-3\right)\\ \overrightarrow{AD}=\left(2;-4;-2\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD}\right]=\left(-10;-4;-2\right)$
Mà $\overrightarrow{AE}=\left(0;-1;-4\right)\Rightarrow \left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD}\right].\overrightarrow{AE}=12\ne 0\Rightarrow E\notin \left(ABD\right)\Rightarrow E\notin \left(ABCD\right)$
Ta có hình chóp E.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành.

Các mặt phẳng cách đều 5 điểm đã cho là:
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên EA, EB, EC, ED.
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của ED, EC, AD, BC.
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EC, EB, DC, AB.
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EA, EB, AD, BC.
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EA, ED, AB, DC.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z + 3 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z + 3 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

   A. \(\left( { – 1;2;0} \right).\)                       

   B. \(\left( {1; – 2;0} \right).\)  

   C. \(\left( { – 1; – 2;0} \right).\)              

   D. \(\left( {1;2;0} \right).\)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;2;0} \right)\) vì \(1 – 2.2 + 0 + 3 = 0\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số phức \(z = 6 + 8i\) có môđun bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức \(z = 6 + 8i\) có môđun bằng:

   A. 5.                          

   B. 14.                        

   C. 10.                        

   Đáp án chính xác

   D. \(\sqrt {14} .\)

   Trả lời:

   Đáp án C
   Số phức \(z = 6 + 8i\) có môđun bằng $\sqrt{6^2+8^2}=10$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:

   A.  x = 1                           

   Đáp án chính xác

   B. x = -2                          

   C.  x = -1                        

   D. x = 2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với a là số thực dương tùy ý, log28a  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\frac{8}{a}$  bằng

   A. \( – 8{\log _2}a.\)     

   B. \(3 – {\log _2}a.\)   

   Đáp án chính xác

   C. \(\frac{8}{{{{\log }_2}a}}.\)        

   D. \(3 + {\log _2}a.\)

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có \({\log _2}\frac{8}{a} = {\log _2}8 – {\log _2}a = 3 – {\log _2}a\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ∫01fxdx=3. Tính I=∫012fxdx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)dx$.

   A. \(I = 3.\)                

   B. \(I = \frac{2}{3}.\)

   C. \(I = 6.\)                

   Đáp án chính xác

   D. \(I = \frac{3}{2}.\)

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=6$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====