Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (-1; 0; 1), B (3; 2; 1), C (5; 3; 7). Gọi M (a; b; c) là điểm thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

By 0

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (-1; 0; 1), B (3; 2; 1), C (5; 3; 7). Gọi M (a; b; c) là điểm thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

A. P = 4

B. P = 0

C. P = 2

D. P = 5

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D
Gọi I là trung điểm của AB, suy ra I (1;1;1);
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB: (α): 2x + y -3 = 0.
Vì (2.3 + 1.2 – 3). (2.5 + 1.3 – 3) = 50 > 0 nên B, C nằm về một phía so với (α), suy ra A, C nằm về hai phía so với (α).
Điểm M thỏa mãn MA = MB khi M ∈ (α).
Khi đó MB + MC = MA + MC ≥ AC.
MB + MC nhỏ nhất bằng AC khi M = AC ∩ (α)
Phương trình đường thẳng AC: 
do đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình

Do đó M (1; 1; 3), a + b + c = 5

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 2), B (-1; 0; 4), C (0; -1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x2 + y2 + (z – 1)2 = 1. Khi biểu thức MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng:

    Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 2), B (-1; 0; 4), C (0; -1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x2 + y2 + (z – 1)2 = 1. Khi biểu thức MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng:

    A. 2

    Đáp án chính xác

    B. 6

    C. 6

    D. 2

    Trả lời:

    Chọn A
    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có G (0; 0; 3) và G ∉ (S)
    Khi đó: 


    Ta lại có, mặt cầu (S) có bán kính R = 1 tâm I (0;0;1) thuộc trục Oz, và (S) qua O.
    Mà G ∈ Oz nên MG ngắn nhất khi M = Oz ∩ (S). Do đó M (0;0;2). Vậy MA = √2

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; -1; 3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA2-2MB2  lớn nhất.

    Câu hỏi:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; -1; 3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA2–2MB2  lớn nhất.

    A. M32;12;0

    B. M12;–32;0

    C. M (0; 0; 5)

    D. M (3; -4; 0)

    Đáp án chính xác

    Trả lời:


    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (M ∈ A'C, N ∈ BC') là đường vuông góc chung của A'C và BC'. Tỷ số NB/NC' bằng:

    Câu hỏi:

    Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (M ∈ A’C, N ∈ BC’) là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỷ số NB/NC’ bằng:

    A.5/2

    B. 3/2

    Đáp án chính xác

    C. 2/3

    D. 1

    Trả lời:

    Chọn B
    * Kết quả bài toán sẽ không thay đổi nếu ta xét lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng 2.

    * Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ (O là trung điểm của BC).
    Ta có:

    * Đường thẳng MN là đường vuông góc chung của A’C và BC’ nên:

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z + m = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y -6z – 2= 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3

    Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z + m = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y -6z – 2= 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3

    A. 3

    B. 4

    C. 2

    Đáp án chính xác

    D. 1

    Trả lời:

    Chọn C
    (S) có tâm I (1; -2; 3) và bán kính R = 4
    Gọi H là hình chiếu của I lên (P).

    (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3


    Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; 8; 2), B (9; -7; 23) và mặt cầu (S) có phương trình (S): (x – 5)2 + (y+3)2 + (z – 7)2 = 72. Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là

    Câu hỏi:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; 8; 2), B (9; -7; 23) và mặt cầu (S) có phương trình (S): (x – 5)2 + (y+3)2 + (z – 7)2 = 72. Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là

    A. b + c + d = 2

    B. b + c + d = 4

    C. b + c + d = 3

    Đáp án chính xác

    D. b + c + d = 1

    Trả lời:




    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu