Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp nhất trong toán học. Ở đó có mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 16y2=x2(25-x2) như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.

Câu hỏi:

Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp nhất trong toán học. Ở đó có mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là $16y^2=x^2(25–x^2)$ như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.

A. $S=\frac{125}{6}\left(m^2\right)$

B. $S=\frac{125}{4}\left(m^2\right)$

C. $S=\frac{250}{3}\left(m^2\right)$

D. $S=\frac{125}{3}\left(m^2\right)$ 

Đáp án chính xác

Trả lời:

Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x = 0; x = 5; x = −5Ta thấy diện tích mảnh đất Bernoulli bao gồm diện tích 4 mảnh đất nhỏ bằng nhau.Xét diện tích SS mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính thể tích V của một vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng y=x2; y=x (H) giới hạn bởi các đường  quanh trục Ox
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính thể tích V của một vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $y=x^2; y=\sqrt{x}$ (H) giới hạn bởi các đường  quanh trục Ox

   A. $V=\frac{7\mathrm{\pi }}{10}$

   B. $V=\frac{9\mathrm{\pi }}{10}$

   C. $V=\frac{3\mathrm{\pi }}{10}$

   Đáp án chính xác

   D. $V=\frac{\mathrm{\pi }}{10}$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2-x; y=x xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{2–x}; y=x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

   A. $V=\mathrm{\pi }{\int }_0^2\left(2–\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+\mathrm{\pi }{\int }_0^2{\mathrm{x}}^2\mathrm{dx}$

   B. $V=\mathrm{\pi }{\int }_0^2\left(2–\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

   C. $V=\mathrm{\pi }{\int }_0^{1}xdx+\mathrm{\pi }{\int }_1^2\sqrt{2–\mathrm{x}}\mathrm{dx}$

   D. $V={\int }_0^1{x}^2\mathrm{dx}+\mathrm{\pi }{\int }_1^2\left(2–\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y=x2 và y = x. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $4y=x^2$ và y = x. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng:

   A. $\frac{128}{30}\mathrm{\pi }$

   B. $\frac{128}{15}\mathrm{\pi }$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{32}{15}\mathrm{\pi }$

   D. $\frac{129}{30}\mathrm{\pi }$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=a và x=b (a<b), mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x). Thể tích của V được tính bởi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=a và x=b (a<b), mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x). Thể tích của V được tính bởi:

   A. $V={\int }_a^{b}S\left(x\right)dx$

   Đáp án chính xác

   B. $V=\mathrm{\pi }{\int }_a^{b}S\left(x\right)dx$

   C. $V={\int }_a^b{S}^2\left(x\right)dx$

   D. $V=\mathrm{\pi }{\int }_a^b{S}^2\left(x\right)dx$ 

   Trả lời:

   Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng x = a, x = b biết diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc trục Ox là S=S(x)Công thức tính: $V={\int }_a^{b}S\left(x\right)dx$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = – 2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x)=2×2. Thể tích của V được tính bởi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = – 2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện $S\left(x\right)=2x^2$. Thể tích của V được tính bởi:

   A. $V={\int }_{–2}^{0}4x^{4}dx$

   B. $V={\int }_0^{–2}2x^{2}dx$

   C. $V={\int }_{–2}^{0}2x^{2}dx$

   Đáp án chính xác

   D. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{–2}^{0}4x^{4}dx$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====