Câu hỏi:
Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2
A.\(\frac{{4\sqrt 2 }}{3}\)
B.\(\sqrt 2 .\)
C.\(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)
Đáp án chính xác
D.\(2\sqrt 3 .\)
Trả lời:
Đáp án C.
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD,M\) là trung điểm của \(CD\) ta có:
\(BM = 2\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 ;BG = \frac{2}{3}BM = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
\(AG \bot (BCD) = >AG \bot BG = >SG = \sqrt {A{B^2} – B{G^2}} = \sqrt {{2^2} – {{(\frac{{2\sqrt 3 }}{3})}^2}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.\)
\({S_{\Delta BCD}} = \frac{1}{2}BM.CD = \frac{1}{2}.\sqrt 3 .2 = \sqrt 3 \)
\( = >{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}AG.{S_{\Delta BCD}} = \frac{1}{3}.\sqrt 3 .\frac{{2\sqrt 6 }}{3} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M,m.\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằng
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M,m.\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằngA.\(P = \frac{1}{2}.\)
Đáp án chính xác
B.\(P = 1.\)
C.\(P = \frac{1}{4}.\)
D. \(P = 2.\)
Trả lời:
Đáp án A.
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(M = \frac{1}{2},m = – \frac{1}{2}.\)
Vậy \(P = {M^2} + {m^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( { – \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 2.\) Tính \({u_3}?\)
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 2.\) Tính \({u_3}?\)
A.\({u_3} = 8.\)
Đáp án chính xác
B.\({u_3} = 4.\)
C.\({u_3} = 18.\)
D. \({u_3} = 6.\)
Trả lời:
Đáp án A.
Ta có: \({u_3} = {u_1}.{q^2} = {2.2^2} = 8.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?A.\(\left( { – 2;0} \right).\)
Đáp án chính xác
B.\(\left( {0; + \infty } \right).\)
C.\(\left( { – \infty ; – 2} \right).\)
D. \(\left( { – 3;1} \right).\)
Trả lời:
Đáp án A.
\(f’\left( x \right) >0\) với \(x \in \left( { – 2;0} \right)\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2;0} \right).\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) biết \(SC = a\sqrt 3 .\)
Câu hỏi:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) biết \(SC = a\sqrt 3 .\)
A.\(\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}.\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)
Đáp án chính xác
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
Trả lời:
Đáp án B.
\(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy nên \(SA \bot \left( {ABC} \right).\)
Trong tam giác vuông \(SAC\) ta có: \(SA = \sqrt {S{C^2} – A{C^2}} = \sqrt {3{a^2} – {a^2}} = a\sqrt 2 .\)
Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}\) là đúng?
Câu hỏi:
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}\) là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
B. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Đáp án chính xác
D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Trả lời:
Đáp án C.
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Ta có \(y’ = – \frac{3}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \in D.\) Suy ra, hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====