Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x3-3(m+1)x2+12mx-3m+4(C) có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C-1;-92 lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3–3(m+1)x^2+12mx–3m+4\left(C\right)$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm $C\left(–1;–\frac{9}{2}\right)$ lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm

A. $m=\frac{1}{2}$

B. $m=–2$

C. $m=2$

D. $m=–\frac{1}{2}$ 

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D
$Ta có y^{‘}=3x^2–6(m+1)x+12m$
Hàm số có hai cực trị $\iff y^{‘}=0$ có hai nghiệm phân biệt
$\iff 9m^2+18m+9–36m>0$

$A(2;9m), B(2m;–4m^3+12m^2–3m+4)$
ABC nhận O làm trọng tâm

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ Đồ thị hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ
   
   Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có mấy điểm cực trị?

   A. 2

   Đáp án chính xác

   B. 1.

   C. 0

   D. 3

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có bảng biến thiên
   
   Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. 

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. 

   C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 

   D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y = x3 -3×2 +2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y = x^3 –3x^2 +2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0

   B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại x = 0.

   Đáp án chính xác

   C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và cực tiểu tại x = 0.

   D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = -2

   Trả lời:

   Ta có: y = x³ – 3x² + 2$\Rightarrow$ y’ = 3x² – 6xXét y’ = 0 khi đó 3x² – 6x = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$Vì a = 1 > 0 nên x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = x4 -2×2 +3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y = x^4 –2x^2 +3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số có ba điểm cực trị

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị

   C. Hàm số không có cực trị

   D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị

   Trả lời:

   Chọn A
   
   $y\left(0\right)=3; y\left(1\right)=y(–1)=2$ nên hàm số có hai cực trị

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biết đồ thị hàm số y=x3 -3x+1 có hai điểm cực trị A,B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết đồ thị hàm số $y=x^3 –3x+1$ có hai điểm cực trị A,B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là

   A. y = x -2

   B. y = 2x -1

   C. y = -2x +1

   Đáp án chính xác

   D. y = -x + 2

   Trả lời:

   Ta có: y’ = 3x² – 3 = 0$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y=-1\\ x=-1\Rightarrow y=3\end{array}\right.$$\Rightarrow$A(- 1;3) và B(1; -1)Khi đó: $\overrightarrow{AB}\left(2;-4\right)$Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là:4(x + 1) + 2(y – 3) = 0$\Rightarrow$y = -2x + 1.Vậy phương trình đi qua hai điểm cực trị là y = – 2x + 1.Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====