Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx4+m−1×2+2022 có đúng một điểm cực đại.

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m-1\right)x^2+2022$ có đúng một điểm cực đại.

A. $\left\{\begin{array}{l}m<1\\ m\ne 0\end{array}\right.$

B. m < 1

Đáp án chính xác

C. $m\le 0$

D. $0\le m\le 1$

Trả lời:

Chọn B
TH1: m =8 . Khi đó hám số suy biến thành hàm bậc hai có dạng $y=-x^2+2022$ là một parabol có bề lõm quay xuống nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị và là điểm cực đại. Suy ra m = 0 (thỏa mãn)
TH2: $m\ne 0$ . Khi đó hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương.
Ta có nhận xét sau về hàm bậc bốn trùng phương: $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi $ab<0$
Hàm số có một điểm cực trị khi và chỉ khi $a.b\le 0$
Do đó ta có hai khả năng cho TH2:
KN1: Đồ thị hàm số có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại thì
$\left\{\begin{array}{l}a<0\\ a.b\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a<0\\ b\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ m-1\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ m\le 1\end{array}\right.\iff m<0$
KN2: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại thì
$\left\{\begin{array}{l}a>0\\ a.b<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ b<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ m-1<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ m<1\end{array}\right.\iff 0<m<1$
Vậy kết hợp các trường hợp trên ta được m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số fx=ax4+bx2+d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số thực a, b, c là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số thực a, b, c là
   

   A. $a<0,b>0,c<0$

   B. $a>0,b>0,c>0$

   C. $a>0,b<0,c>0$

   Đáp án chính xác

   D. $a>0,b<0,c<0.$

   Trả lời:

   Chọn C
   Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên a > 0, b < 0 . Giá trị cực đại lớn hơn 0 nên c > 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy, AB = a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy, AB = a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

   A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

   B. a

   C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{a}{2}.$

   Trả lời:

   Chọn C
   
   Trong $\left(ABC\right)$ vẽ $CH\perp AB$
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left\{SA\perp \left(ABC\right)\right.\Rightarrow SA\perp CH\\ CH\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow CH\perp \left(SAB\right)$
   Nên $d_{(C;\left(SAB\right))}=CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng

   A. $\frac{11}{15}$

   B. $\frac{1}{5}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{4}{5}$

   D. $\frac{4}{15}.$

   Trả lời:

   Chọn B
   Không gian mẫu $\left|\Omega \right|=C_{15}^2$
   Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên” $\left|A\right|=C_7^2$
   $P_A=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{C_7^2}{C_{15}^2}=\frac{1}{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng (un) có sống hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 4. Giá trị u5 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng (u_n) có sống hạng đầu u₁ = 3 và công sai d = 4. Giá trị u₅ bằng

   A. 23

   B. 768

   C. -13

   D. 19

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Ta có $u_n=u_1+\left(n-1\right)d\Rightarrow u_5=u_1+4d=3+4.4=19$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+da≠0 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
   

   A. (0;2)

   B. (-2;2)

   C. $\left(2;+\infty \right)$

   D. (-2;0)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Xét hàm số: $y=f\left(-x\right)$
   $y‘=-f‘\left(-x\right)$

   Đề hàm số $y=f\left(-x\right)$ nghịch biến $y‘<0\Rightarrow f‘\left(-x\right)>0\Rightarrow 0<-x<2\Rightarrow -2<x<0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====