Tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường cong  C1:y=x3 và C2:y=x2+x+m  có 4 tiếp tuyến chung là

Câu hỏi:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường cong  $\left(C_1\right):y=x^3$ và $\left(C_2\right):y=x^2+x+m$  có 4 tiếp tuyến chung là

A. $\frac{4}{27}<m<\frac{3}{8}.$

B. $\frac{1}{27}<m<\frac{1}{8}.$

C. $\frac{5}{27}<m<\frac{1}{4}.$

Đáp án chính xác

D. $\frac{1}{8}<m<\frac{3}{8}.$

Trả lời:

Đáp án C
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $x_o$ của đồ thị hàm số $y=x^3$  là
$y=3x_o^2\left(x-x_o\right)+x_o^3=3x_o^2.x-2x_o^3\left(1\right)$ 
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $x_1$ của đồ thị hàm số $y=x^2+x+m$  là
$y=\left(2x_1+1\right)\left(x-x_1\right)+x_1^2+x_1+m=\left(2x_1+1\right).x-x^2+m\left(2\right)$ 
Để hai đồ thị hàm số có tiếp tuyến chung thì $\left(1\right)\equiv \left(2\right)$ 
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3x_o^2=2x_1+1\\ -2x_o^3=-x_1^2+m\end{array}\right.\Rightarrow -2x_o^3=-{\left(\frac{3x_o^2-1}{2}\right)}^2+m\iff 4m=9x_o^4-8x_o^3-6x_o+1$ 
Xét $y=9x_o^4-8x_o^3-6x_o^2+1;y‘=36x_o^3-24x_o^2-12x_o$ 
Khi đó $y‘=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}_o=0\\ 3x_o^2-2x_o-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{x}_o=0\\ x_o=1\\ x_o=-\frac{1}{3}\end{array}\right.$  
Bảng biến thiên

Do đó phương trình có 4 nghiệm khi $\frac{5}{27}<m<\frac{1}{4}$ 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V, diện tích xung quanh bằng S. Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng 14V  như hình vẽ bên. Diện tích xung quanh hình còn lại bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V, diện tích xung quanh bằng S. Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng $\frac{1}{4}V$  như hình vẽ bên. Diện tích xung quanh hình còn lại bằng 

   A. S

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{4}S.$

   C. $\frac{3}{4}S.$

   D. $\frac{1}{2}S.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Khi mất đi 3 mặt nhỏ lại bù vào đủ 3 mặt có cùng diện tích nên diện tích xung quanh không đổi và bằng S.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai số phức z1=2−3i   và z2=5+2i  . Tìm số phức  z=z12+z2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1=2-3i$   và $z_2=5+2i$  . Tìm số phức  $z=z_1^2+z_2$

   A. $z=7-5i.$

   B.$z=7+i.$

   C. $z=9-10i.$

   D.$z=-10i.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $z=z_1^2+z_2={\left(2-3i\right)}^2+\left(5+2i\right)=4-12i+9i^2+5+2i=-10i$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
   .
   Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;1\right).$

   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  $\left(0;1\right).$

   Đáp án chính xác

   C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;–1\right).$

   D. Hàm số đồng biến trên khoảng$\left(0;+\infty \right)$ .

   Trả lời:

   : Đáp án B
   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
   Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$
   Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-1;0\right)$ và $\left(0;1\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;−3;5, B2;0;1,C0;9;3.Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-3;5\right),B\left(2;0;1\right),C\left(0;9;3\right).$Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

   A. $G\left(3;12;6\right).$

   B. $G\left(1;2;4\right).$

   C.$G\left(1;0;2\right).$

   D. $G\left(1;2;3\right).$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{1+2+0}{3}=1\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{-3+0+9}{3}=2\\ z_G=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}=\frac{5+1+3}{3}=3\end{array}\right.\Rightarrow G\left(1;2;3\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Họ nguyên hàm của các hàm số  fx=e4x+1 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của các hàm số  $f\left(x\right)=e^{4x}+1$ là

   A. $4e^{4x+1}+x+C.$

   B. $\frac{1}{4}{e}^{4x+1}+x+C.$

   C. $4e^{4x}+x+C.$

   D. $\frac{1}{4}{e}^{4x}+x+C.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có $\int f\left(x\right)dx=\int \left(e^{4x}+1\right)dx=\frac{1}{4}\int e^{4x}d\left(4x\right)+\int dx=\frac{1}{4}{e}^{4x}+x+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====