Phương trình 2log5x+3=x có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu hỏi:

Phương trình $2^{{\log }_5\left(x+3\right)}=x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

Đáp án chính xác

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Trả lời:

Chọn A.
Điều kiện: x> 0.
Lấy logarit cơ số  của hai vế phương trình, ta được log₅(x+3)= log₂x
Do  nên để phương trình có nghiệm thì x > 2
Lấy logarit cơ số  của hai vế phương trình, ta được log₅(x + 3) = log₂x.
Đặt 
Chia hai vế phương trình cho 5^t, ta được . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 1 (hàm hằng) và đồ thị hàm số (hàm số này nghịch biến vì nó là tổng của hai hàm số nghịch biến).
Do đó phương trình có nghiệm duy nhất. Nhận thấy t = 1 thỏa mãn phương trình. Với t = 1 thì x = 2 (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xét các số thực dương thỏa mãn log31-xyx+2y=3xy+x+2y-4. Tìm giá trị nhỏ nhất Smin  của S = x + y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét các số thực dương thỏa mãn ${\log }_3\frac{1–xy}{x+2y}=3xy+x+2y–4$. Tìm giá trị nhỏ nhất S_min  của S = x + y

   A. $S_{min}=\frac{9\sqrt{11}}{9}–1$

   B. $S_{min}=\frac{9\sqrt{11}–9}{9}$

   C. $S_{min}=\frac{2\sqrt{11}–9}{9}$

   D. Đáp án khác

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   
   Ta có: $f‘\left(t\right)=\frac{1}{t\ln 3}+1>0, \forall t>0$
   $\Rightarrow f\left(t\right)$ đồng biến với t > 0
   Khi đó (*) trở thành: f( 3 – 3xy) = f(x+2y)
   $\Rightarrow 3–3xy=x+2y\iff y\left(2+3x\right)=3–x\iff y = \frac{3–x}{2+3x}$
   Vậy $S = x+\frac{3–x}{3x+2}=\frac{3x^2+x+3}{3x+2}$
   $\Rightarrow S‘=\frac{9x^2+12x–7}{{\left(3x+2\right)}^2}$
   S’ = 0 $\iff \frac{9x^2+12x–7}{{\left(3x+2\right)}^2}=0\iff 9x^2+12x–7=0\iff$$\left[\begin{array}{c}x=\frac{–2+\sqrt{11}}{3}\Rightarrow S=\frac{–3+2\sqrt{11}}{3}\\ x=\frac{–2–\sqrt{11}}{3}\Rightarrow S=–\frac{3+2\sqrt{11}}{3}\end{array}\right.$
   Vậy $S_{min}=–\frac{3+2\sqrt{11}}{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn  log2(a + 1) + log2(b + 1) ≥ 6  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn  log₂(a + 1) + log₂(b + 1) ≥ 6  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là

   A.12

   B.14

   Đáp án chính xác

   C. 8

   D.16

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có 6 ≤ log₂(a + 1) + log₂(b + 1) = log₂[(a + 1)(b + 1) ]
   
   Suy ra:  hay ( a + b) ² + 4( a + b) + 4 ≥ 256
   Tương đương: (a + b) ² + 4(a + b) – 252 ≥ 0
   Suy ra: a + b ≥ 14

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Xét các số thực a; b  thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=logab2a2+3 logbab
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét các số thực a; b  thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3 {\log }_b\frac{a}{b}$

   A.19

   B.13

   C.14

   D.15

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số nghiệm của phương trình: 9x+log32-2=3x+log32 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm của phương trình: $9^{x+{\log }_{3}2}–2=3^{x+{\log }_{3}2}$ là

   A. 0

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có:
   
   $\Rightarrow$ x + log₃2 = log₃2
   nên x = 0.
   Vậy phương trình có một nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình 5×2-1+53-x2=26 có bao nhiêu nghiệm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $5^{x^2–1}+5^{3–x^2}=26$ có bao nhiêu nghiệm?

   A. 2.

   B. 1.

   C. 4.

   Đáp án chính xác

   D. 3.

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có 
   
   Vậy phương trình có 4 nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====