Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng

Câu hỏi:

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng

A. $h=\sqrt{3}R.$

B. $h=\sqrt{2}R.$

C. $h=2R.$

D. $h=R.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Ta có: Thể tích khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: $V=\pi R^{2}h\Rightarrow h=\frac{V}{\pi R^2}$
Diện tích xung quanh và 1 đáy của hình trụ là: $S=2\pi Rh+\pi R^2$
$\Rightarrow S=2\pi .R\frac{V}{\pi R^2}+\pi R^2=\frac{2V}{R}+\pi R^2$

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương $\frac{V}{R};\frac{V}{R};\pi R^2$  ta có:
$\frac{V}{R}+\frac{V}{R}\pi R^2\ge 3\frac{V}{R}+\frac{V}{R}\pi R^{2}3=3\pi V^{2}3$

Dấu “=” xảy ra $\Rightarrow \frac{V}{R}=\pi R^2\iff R^3=\frac{V}{\pi }\iff V=\pi R^3\to h=\frac{\pi R^3}{\pi R^2}=R$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

   A. 2.

   B. 1.

   C. 3.

   Đáp án chính xác

   D. 4.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Có 4 mặt phẳng đối xứng như trong hình vẽ dưới đây:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho số phức z=(1−2i)2 . Tính mô đun của số phức  1z
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z={(1-2i)}^2$ . Tính mô đun của số phức  $\frac{1}{z}$

   A.   $\frac{1}{5}.$

   Đáp án chính xác

   B.  $\sqrt{5}.$

   C.   $\frac{1}{25}.$

   D. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\left|\frac{1}{z}\right|=\left|\frac{1}{{(1-2i)}^2}\right|=\frac{1}{{|1-2i|}^2}=\frac{1}{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3+3×2−2=m   có hai nghiệm phân biệt.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3+3x^2-2=m$   có hai nghiệm phân biệt.

   A.  $m\in (-\infty ;-2].$

   B.   $m\notin [-2;2].$

   C. $m\in [2;+\infty ).$

   D.   $m\in \{-2;2\}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Số nghiệm của phương trình $x^3+3x^2-2=m$   là số giao điểm của đồ thị hàm số  $y=x^3+3x^2-2$ và đường thẳng  $y=m$
   Ta có: $y‘=3x^2+6x=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\end{array}$  . Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ:
   Quan sát đồ thị hàm số ta có đường thẳng $y=m$   cắt đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-2$   tại 2 điểm phân biệt  $\iff [\begin{array}{l}m=2\\ m=-2\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trên đồ thị  (C):y=x+1x+2 có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng   d:x+y=1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên đồ thị  $\left(C\right):y=\frac{x+1}{x+2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng   $d:x+y=1.$

   A. 0.

   Đáp án chính xác

   B. 4.

   C. 3.

   D. 2.

   Trả lời:

   Đáp án A
   TXĐ: $D=R\backslash \left\{2\right\}.$  Ta có: $y‘=\frac{2.1-1.1}{{(x+2)}^2}=\frac{1}{{(x+2)}^2}$
   Gọi $M(x_o;\frac{x_o+1}{x_o+2})\in \left(C\right)$
   Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x=x_o$ là: $y‘=\frac{1}{{(x_o+2)}^2}(x-x_o)+\frac{x_o+1}{x_o+2}(d‘)$

   Để $(d‘)//\left(d\right):x+y=1\iff y=-x-1\Rightarrow \frac{1}{{(x_o+2)}^2}=-1$  (vô nghiệm)
    Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu bài toán

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=x3+bx2+cx+d,(b,c,d∈ℝ)  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d,(b,c,d\in ℝ)$  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   

   A. $b<\mathrm{0,}c<\mathrm{0,}d>0.$

   Đáp án chính xác

   B.   $b>\mathrm{0,}c<\mathrm{0,}d>0.$

   C. $b<\mathrm{0,}c>\mathrm{0,}d<0.$

   D.   $b>\mathrm{0,}c>\mathrm{0,}d>0.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Với $x=0\Rightarrow d>0$
   Từ đồ thị ta thấy nếu gọi $x_1;x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số thì khi đó
   $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-2b}{3a}>0\\ x_1{x}_2=\frac{c}{3a}<0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}b<0\\ c<0\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====