Một bể nước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA = 27  mét. Có một lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm vệ sinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lỗ ở đỉnh S. Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau. Tính độ dài đoạn MN.

Câu hỏi:

Một bể nước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA = 27  mét. Có một lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm vệ sinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lỗ ở đỉnh S. Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau. Tính độ dài đoạn MN.

A. $27\left(23-1\right)$ m

B. $993\left(43-1\right)$ m

C. $993\left(23-1\right)$ m

Đáp án chính xác

D. $933\left(23-1\right)$ m

Trả lời:

Chọn C

Ta gọi $V_1,{\text{ V}}_2,\text{ V}$ lần lượt là thể tích khối nón có đường sinh là SN, SM, SA.
Do $\Delta SEM$ đồng dạng với $\Delta SOA$ nên ta có $\frac{SM}{SA}=\frac{SE}{SO}=\frac{EM}{OA}$
Lại có $\frac{V_2}{V}=\frac{\frac{1}{3}\pi .E{M}^2.SE}{\frac{1}{3}\pi .O{A}^2.SA}\iff \frac{2}{3}={\left(\frac{SA}{SM}\right)}^3\iff \frac{2}{3}={\left(\frac{SM}{27}\right)}^3\iff SM=131223$
Tương tự $\frac{V_1}{V}={\left(\frac{SN}{SA}\right)}^3\iff \frac{1}{3}={\left(\frac{SN}{27}\right)}^3\iff SN=65613$
Vậy $MN=SM-SN=131223-65613$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====