Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+5=0. Giá trị của biểu thức z1−12019+z2−12019 bằng

Câu hỏi:

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$. Giá trị của biểu thức ${\left(z_1-1\right)}^{2019}+{\left(z_2-1\right)}^{2019}$ bằng

A. $2^{1009}$

B. $2^{1010}$

C. 0

D. $-2^{1010}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D

Xét phương trình $z^2-4z+5=0\iff {\left(z-2\right)}^2=-1\iff \left[\begin{array}{l}{z}_1=2+i\\ z_2=2-i\end{array}\right.$
Khi đó ta có: 
${\left(z_1-1\right)}^{2019}+{\left(z_2-1\right)}^{2019}={\left(1+i\right)}^{2019}+{\left(1-i\right)}^{2019}=\left(1+i\right).{\left({\left(1+i\right)}^2\right)}^{1009}+\left(1-i\right).{\left({\left(1-i\right)}^2\right)}^{1009}=\left(1+i\right).{\left(2i\right)}^{1009}+\left(1-i\right).{\left(-2i\right)}^{1009}={\left(2i\right)}^{1009}\left(\left(1+i\right)-\left(1-i\right)\right)={\left(2i\right)}^{1010}={\left(i^2\right)}^{505}{.2}^{1010}=-2^{1010}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====