Câu hỏi:
Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = – 1\), \(x = 1\). Với \(k \in \left( { – 1;1} \right)\), đường thẳng \(x = k\) chia hình phẳng \(\left( H \right)\) thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là \({S_1}\) và \({S_2}\) (như hình vẽ bên). Giá trị k để \({S_1} = {S_2}\) là
A. \(2\ln 2 – 1\).
B. \(2\ln \left( {e – \frac{1}{e}} \right) – 1\).
C. \(\ln \left( {e + \frac{1}{e}} \right) – \ln 2\).
Đáp án chính xác
D. \(\ln 2\).
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Vì \({e^x} > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên ta có
\({S_1} = \int\limits_{ – 1}^k {{e^x}dx} = {e^x}\left| \begin{array}{l}^k\\_{ – 1}\end{array} \right. = {e^k} – {e^{ – 1}}\) và \({S_2} = \int\limits_k^1 {{e^x}dx} = {e^x}\left| \begin{array}{l}^1\\_k\end{array} \right. = e – {e^k}\)
\({S_1} = {S_2} \Leftrightarrow {e^k} – {e^{ – 1}} = e – {e^k} \Leftrightarrow 2{e^k} = e + \frac{1}{e} \Leftrightarrow {e^k} = \frac{1}{2}\left( {e + \frac{1}{e}} \right)\)
\( \Leftrightarrow k = \ln \frac{1}{2}\left( {e + \frac{1}{e}} \right) = \ln \left( {e + \frac{1}{e}} \right) – \ln 2\)
Chọn C.
Chú ý: \({a^x} = b \Leftrightarrow x = {\log _a}b\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====