Câu hỏi:
Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x{{\tan }^2}xdx} \) là
A. \(\tan 1 + \ln \left( {\cos 1} \right) – \frac{1}{2}.\)
Đáp án chính xác
B. \(\tan 1 – \ln \left( {\cos 1} \right) + \frac{1}{2}.\)
C. \(\cot 1 + \ln \left( {\cos 1} \right) – \frac{1}{2}.\)
D. \(\cot 1 – \ln \left( {\cos 1} \right) + \frac{1}{2}.\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {\tan ^2}xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \tan x – x\end{array} \right..\)
\(I = \left( {x\tan x – {x^2}} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle1\atop\scriptstyle}} \right. – \int\limits_0^1 {\left( {\tan x – x} \right)dx = \tan 1 – 1 + \left( {\ln \left| {\cos x} \right| + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle1\atop\scriptstyle}} \right.\)
\( = \tan 1 + \ln \left( {\cos 1} \right) – \frac{1}{2}.\)
Chọn A.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====