Câu hỏi:
Giá trị của \(I = \int\limits_{\sqrt 5 }^{2\sqrt 3 } {\frac{1}{{x\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \) là
A. \(I = \frac{1}{4}\ln \frac{3}{5}.\)
B. \(I = \frac{1}{4}\ln \frac{5}{3}.\)
Đáp án chính xác
C. \(I = \frac{1}{2}\ln \frac{5}{3}.\)
D. \(I = \frac{1}{2}\ln \frac{3}{5}.\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(u = \sqrt {{x^2} + 4} \Rightarrow {x^2} = {u^2} – 4\) nên \(xdx = udu\)
Đổi cận
x
\(\sqrt 5 \)
\(2\sqrt 3 \)
u
3
4
Khi đó \(I = \int\limits_{\sqrt 5 }^{2\sqrt 3 } {\frac{1}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 4} }}.xdx} \) nên \(I = \int\limits_3^4 {\frac{1}{{\left( {{u^2} – 4} \right)u}}.udu} = \int\limits_3^4 {\frac{1}{{{u^2} – 4}}du.} \)
Suy ra \(I = \frac{1}{4}\int\limits_3^4 {\left( {\frac{1}{{u – 2}} – \frac{1}{{u + 2}}} \right)du = \frac{1}{4}\left( {\ln \left| {u – 2} \right| – \ln \left| {u + 2} \right|} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle3}^{\scriptstyle4\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{1}{4}\ln \frac{5}{3}.} \)
Chọn B.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====