Câu hỏi:
Giá trị của \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} .\ln x}}{x}dx} \) là
A. \(I = \frac{{116}}{{135}}.\)
Đáp án chính xác
B. \(I = \frac{{116}}{{153}}.\)
C. \(I = \frac{{153}}{{116}}.\)
D. \(I = \frac{{161}}{{135}}.\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(u = \sqrt {1 + 3\ln x} \Rightarrow \ln x = \frac{{{u^2} – 1}}{3}\) nên \(\frac{1}{x}dx = \frac{2}{3}udu\).
Đổi cận
x
1
e
u
1
2
Khi đó \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{u.\left( {{u^2} – 1} \right)}}{3}.\frac{2}{3}udu} = \frac{2}{9}\int\limits_1^2 {\left( {{u^4} – {u^2}} \right)du = \frac{2}{9}\left( {\frac{{{u^5}}}{5} – \frac{{{u^3}}}{3}} \right)} \left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle} = \frac{{116}}{{135}}.} \right.\)
Chọn A.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====