Câu hỏi:
Giá trị của \(I = \int\limits_1^2 {\frac{x}{{1 + \sqrt {x – 1} }}dx} \) là
A. \(I = \frac{{11}}{3} + \frac{1}{2}\ln 2.\)
B. \(I = \frac{{11}}{3} + 2\ln 2.\)
C. \(I = \frac{{11}}{3} – 4\ln 2.\)
Đáp án chính xác
D. \(I = 11 – 4\ln 2.\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(u = \sqrt {x – 1} \Rightarrow x = {u^2} + 1\) nên \(dx = 2udu.\)
Đổi cận
x
1
2
u
0
1
Khi đó \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{u^2} + 1}}{{1 + u}}.2udu} = \int\limits_0^1 {\left( {2{u^2} – 2u + 4 – \frac{4}{{u + 1}}} \right)du} \)
\( = \left( {\frac{{2{u^3}}}{3} – {u^2} + 4u – 4\ln \left| {u + 1} \right|} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle1\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{{11}}{3} – 4\ln 2.\)
Chọn C.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====