Câu hỏi:
Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\sqrt {1 – {x^2}} dx} \) là
A. \(\frac{\pi }{{12}} + \frac{{\sqrt 3 }}{8}.\)
Đáp án chính xác
B. \(\frac{\pi }{{12}} – \frac{{\sqrt 3 }}{8}.\)
C. \(\frac{\pi }{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
D. \(\frac{\pi }{6} – \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(x = \sin t \Rightarrow dx = \cos tdt.\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \frac{1}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi }{6}\end{array} \right.\)
Khi đó \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\sqrt {1 – {{\sin }^2}t} .\cos tdt} \)
\( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {{{\cos }^2}t.dt} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\left( {1 + \cos 2t} \right).dt} \)
\( = \frac{1}{2}\left( {t + \frac{1}{2}\sin 2t} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\frac{\pi }{6}}} \right. = \frac{1}{2}\left( {\frac{\pi }{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right).\)
Chọn A.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====