Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10]   để hàm số y=x3−3×2+3mx+2019  nghịch biến trên khoảng (1;2)?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-10;10]$   để hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+2019$  nghịch biến trên khoảng $(1;2)?$

A. 11

Đáp án chính xác

B. 20

C. 10

D. 21

Trả lời:

Đáp án A
TXĐ: $D=ℝ.$  Ta có: $y^{‘}=3x^2-6x+3m$  .
Để hàm số đã cho nghịch biến trên (1;2) thì $y^{‘}\le \mathrm{0,}\forall x\in (1;2)$  và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
$\iff 3x^2-6x+3m\le 0\forall x\in (1;2)\iff x^2-2x+m\le 0\forall x\in (1;2)$
$\iff {(x-1)}^2+m-1\le 0\forall x\in (1;2)\iff 1-m\ge {(x-1)}^2\forall x\in (1;2)$

Hàm số $y={(x-1)}^2$  đồng biến trên $(1;+\infty )$  nên cũng đồng biến trên (1;2).

$\Rightarrow {(1-1)}^2<{(x-1)}^2<{(2-1)}^2\iff 0<{(x-1)}^2<1$
$\Rightarrow 1-m\ge {(x-1)}^2\forall x\in (1;2)\iff 1-m\ge 1\iff m\le 0$
Lại có $m\in [-10;10]$  và $m\in Z$  nên $m\in \{-10;-9;\dots ;0\}$ .
Vậy có 11 giá trị của m.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho các số thực dương x,a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực dương x,a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. ${\left(x^a\right)}^b=x^{\frac{b}{a}}$ .

   B. ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$ .

   Đáp án chính xác

   C. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a^b}$ .

   D. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a+b}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:

   A. $50\pi$ .

   B. $250\pi$ .

   C. $25\pi$ .

   D. $125\pi$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Thể tích khối trụ là $V=\pi {.5}^2.5=125\pi$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−2  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  là:

   A. $y=2$ .

   B. $x=\frac{1}{2}$ .

   C. $y=\frac{1}{2}$ .

   D. $x=2$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(ad-bc\ne 0)$  có đường tiệm cận đứng là $x=-\frac{d}{c}$ .
   Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  có đường TCĐ là $x=2$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= cos2x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= cos2x là:

   A. $-2\sin 2x+C$ .

   B. $-\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   C. $\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\sin 2x+C$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   $\int \cos (ax+b)dx=\frac{1}{a}\sin (ax+b)+C$

   Ta có $\int f\left(x\right)dx=\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số nhân (un)  có số hạng đầu u1=2  và công bội q=3 . Số hạng thứ 5 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có số hạng đầu $u_1=2$  và công bội $q=3$ . Số hạng thứ 5 bằng

   A. 96.

   B. 48.

   C. 486.

   D. 162.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Số hạng tổng quát của CSN: $u_n=u_1.q^{n-1}$ .
   Ta có: $u_1=\mathrm{2,}q=3\Rightarrow u_5=u_1.q^4={2.3}^4=162$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====