Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+4mx+m−2 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4mx+m-2$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

A. 2.

B. 1.

Đáp án chính xác

C. 3.

D. 0.

Trả lời:

Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm $x^3-3m{x}^2+4mx+m-2=0\left(*\right)$  
Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ lập thành cấp số nhân $\Rightarrow x_2^2=x_1.x_3$
Theo Vi-et ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\ x_1.x_2+x_1.x_3+x_2.x_3=\frac{c}{a}\\ x_1.x_2.x_3=-\frac{d}{a}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1.x_2.x_3=2-m\\ x_2^2=x_1.x_3\end{array}\right.\Rightarrow m=2-x_2^3$
Thay tất cả vào phương trình (*) ta có $x_2\left(3x_2-4\right)\left(x_2^3-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}_2=0\Rightarrow m=2\\ x_2=\frac{4}{3}\Rightarrow n=-\frac{10}{27}\\ x_2=\sqrt[3]{2}\Rightarrow m=0\end{array}\right.$

Thử lại, chỉ có $m=2$  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y−z+1=0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-z+1=0.$ Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ?

   A. $\left(0;-2;-1\right).$

   B. $\left(2;1;-1\right).$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(1;1;4\right).$

   D. $\left(-2;-1;-4\right).$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta thấy chỉ có điểm $\left(2;1;-1\right)$ không thuộc mặt phẳng $\left(P\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên sau: Phương trình fx=−8  có số nghiệm thực là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có bảng biến thiên sau:
   
   Phương trình $f\left(x\right)=-8$  có số nghiệm thực là

   A. 0.

   B. 1.

   Đáp án chính xác

   C. 2.

   D. 3.

   Trả lời:

   Đáp án B
   
   Số nghiệm cần tìm là số giao điểm của đường thẳng $y=-8$ và đồ thị hàm số $y=f\left(x\right).$

   Từ bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất 1 giao điểm giữa hai đồ thị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

   A. 6!.

   B. 5!.

   Đáp án chính xác

   C. 2.5!.

   D. 2.4!.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy 5 người còn lại có 5! cách xếp.
   Vậy có 5! cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho các khẳng định sau với  0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các khẳng định sau với  $0<a\ne 1;b,c\ne 0.$
   $\begin{array}{l}1.lo{g}_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c.\\ 2.{\log }_a\left(b^2\right)=2{\log }_{a}b.\\ 3.{\log }_a\left(b^2+c^2\right)\ge {\log }_a\left(2\left|bc\right|\right).\end{array}$

   Số khẳng định sai là

   A. 0.

   B. 2.

   C. 3.

   Đáp án chính xác

   D. 1.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Khẳng định 1 sai vì các số có thể âm.
   Khẳng định 2 sai vì b có thể âm.
   Khẳng định 3 sai vì nếu $a<1$  thì chiều bất đẳng thức là ngược lại.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. $\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C.$

   B. $\int \frac{1}{ax+b}dx=\frac{1}{a}\ln \left|ax+b\right|+C,\left(a\ne 0\right).$

   Đáp án chính xác

   C. $\int \frac{1}{x+1}dx=\ln x+C.$

   D. $\int \frac{1}{x-1}dx=\ln \left(x-1\right)+C.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Sử dụng bảng nguyên hàm ta được $\int \frac{1}{ax+b}dx=\frac{1}{a}\ln \left|ax+b\right|+C,\left(a\ne 0\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====