Cho z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−5−3i=5  và z1−z2=8. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w=z1+z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Câu hỏi:

Cho z₁, z₂ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-5-3i\right|=5$  và $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=z_1+z_2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A. ${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$

B. ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=36$

Đáp án chính xác

C. ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

D. ${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{3}{2}\right)}^2=9$

Trả lời:

Đáp án B
Đặt $\left\{\begin{array}{l}{w}_1=z_1-5-3i\\ w_2=z_2-5-3i\end{array}\right.$ suy ra $w_1+w_2=z_1+z_2-10-6i=w-10-6i\iff \left|w_1+w_2\right|=\left|w-10-6i\right|$
Mà $\left\{\begin{array}{l}\left|w_1\right|=\left|w_2\right|=5\\ \left|w_1-w_2\right|=\left|z_1-z_2\right|=8\end{array}\right.$ và ${\left|w_1+w_2\right|}^2+{\left|w_1-w_2\right|}^2=2\left({\left|w_1\right|}^2+{\left|w_2\right|}^2\right)\Rightarrow {\left|w_1+w_2\right|}^2=36$.
Vậy $\left|w-10-6i\right|=\left|w_1+w_2\right|=\sqrt{36}=6\Rightarrow$w thuộc đường tròn tâm $I\left(10;6\right)$, bán kính $R=6$.
Cách 2: Gọi $A\left(z_1\right)$; $B\left(z_2\right)$ biểu diễn số phức z₁; z₂
Ta có: tập hợp z là đường tròn tâm $I\left(5;3\right)$ bán kính $R=5$; $AB=8$
Gọi H là trung điểm của $AB\Rightarrow w=z_1+z_2=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OH}$ (1)
Mặt khác $IH=\sqrt{I{A}^2-H{A}^2}=3\Rightarrow$ tập hợp điểm H là đường tròn ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=9\left(C\right)$.
Giả sử $w\left(a;b\right),\left(1\right)\Rightarrow H\left(\frac{a}{2};\frac{b}{2}\right)\in \left(C\right)\Rightarrow {\left(\frac{a}{2}-5\right)}^2+{\left(\frac{b}{2}-3\right)}^2=9\iff {\left(a-10\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=36$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?Lời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?Lời giài:

   A.

   B.

   Đáp án chính xác

   C.

   D.

   Trả lời:

   Chọn đáp án BĐường thẳng có một VTCP là .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?Lời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?Lời giài:

   A.

   B.

   Đáp án chính xác

   C.

   D.

   Trả lời:

   Chọn đáp án BĐường thẳng có một VTCP là .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làLời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làLời giài:

   A.2.

   B.−1.

   C.−2.

   Đáp án chính xác

   D.1.

   Trả lời:

   Chọn đáp án CGiá trị cực tiểu của hàm số là .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làLời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làLời giài:

   A.2.

   B.−1.

   C.−2.

   Đáp án chính xác

   D.1.

   Trả lời:

   Chọn đáp án CGiá trị cực tiểu của hàm số là .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?Lời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?Lời giài:

   A.

   B.

   Đáp án chính xác

   C.

   D.

   Trả lời:

   Chọn đáp án BHàm số nghịch biến trên .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====