Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Khi đó, V  bằng

Câu hỏi:

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC$ và $E$ là điểm đối xứng với $B$ qua $D$ . Mặt phẳng $\left(MNE\right)$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $A$ có thể tích $V$ . Khi đó, $V$  bằng

A. $V=\frac{7\sqrt{2}{a}^3}{216}$.

B. $V=\frac{11\sqrt{2}{a}^3}{216}$.

Đáp án chính xác

C. $V=\frac{13\sqrt{2}{a}^3}{216}$.

D. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{18}$.

Trả lời:

Đáp án B
Thể tích khối tứ diện $ABCD$ cạnh $a$  là $V_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$ .
Gọi $P=EN\cap CD$ và $Q=EM\cap AD$
 $\Rightarrow P,Q$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta BCE$ và $\Delta ABE$ .
Thể tích khối đa điện chứa đỉnh A là $V=V_{ABCD}-V_{PQD.NMB}=V_{ABCD}-\left(V_{M.BNE}-V_{Q.PDE}\right)$.
Gọi S là diện tích tam giác $BCD\Rightarrow S_{\Delta CDE}=S_{\Delta BNE}=S$ .
$S_{\Delta PDE}=\frac{1}{3}.S_{\Delta CDE}=\frac{S}{3}$.
Gọi $h$ là chiều cao của tứ diện $ABCD$
$\Rightarrow d\left[M,\left(BCD\right)\right]=\frac{h}{2};d\left[Q,\left(BCD\right)\right]=\frac{h}{3}$

$\Rightarrow V_{M.BNE}=\frac{1}{2}{S}_{\Delta BNE}.d\left[M,\left(BCD\right)\right]=\frac{S.h}{6};V_{Q.PDE}=\frac{1}{3}{S}_{\Delta PDE}.d\left[Q,\left(BCD\right)\right]=\frac{S.h}{27}$.
Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là
$SV=\frac{1}{3}Sh-\left(\frac{Sh}{6}-\frac{Sh}{27}\right)=\frac{11}{18}.\frac{1}{3}Sh=\frac{11}{18}.\frac{a^3\sqrt{2}}{12}=\frac{11\sqrt{2}{a}^3}{216}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho số phức z=1+i . Số phức nghịch đảo của z có điểm biểu diễn là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z=1+i$ . Số phức nghịch đảo của $z$ có điểm biểu diễn là

   A. $\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$.

   Đáp án chính xác

   B. $\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$.

   C. $\left(1;-1\right)$.

   D. $\left(-1;-1\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\frac{1}{z}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$  Þ Điểm biểu diễn của số phức $\frac{1}{z}$  là  $\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ thì có diện tích bằng

   A. $a^3$.

   B. $\frac{4\pi a^3}{3}$.

   C. $3\pi a^2$.

   Đáp án chính xác

   D. $12\pi a^2\sqrt{3}$.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $R=OD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow S=4\pi {\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2=3\pi a^2$ .
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=fx  liên tục và có đạo hàm trên ℝ , đồ thị hàm số y=f’x  như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=fx là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , đồ thị hàm số $y=f^{‘}\left(x\right)$  như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ là
   
    

   A. 0.

   B. 1.

   C. 2.

   Đáp án chính xác

   D. 3.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Từ hình vẽ thấy $f^{‘}\left(x\right)=0$  có 2 nghiệm và $f^{‘}\left(x\right)=0$  đổi dấu khi đi qua hai nghiệm
   Þ hàm số $y=f\left(x\right)$  có 2 điểm cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số fx=cos2x  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x$  là

   A. $-\frac{1}{2}\sin 2x+C$.

   B. $\sin 2x+C$.

   C. $\frac{1}{2}\sin 2x+C$.

   Đáp án chính xác

   D. $-\sin 2x+C$.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Có $\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hàm số y=x.lnx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x.\ln x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

   A. $\left(\frac{1}{e};+\infty \right)$.

   Đáp án chính xác

   B. $\left(0;+\infty \right)$.

   C. $\left(0;\frac{1}{e}\right)$.

   D. $\left(0;1\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $y^{‘}=\ln x+1$ . Hàm số đồng biến $\iff y^{‘}>0\iff \ln x>-1\iff x>\frac{1}{e}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====