Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

Câu hỏi:

Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D
Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh: 12 – 2x
Chiều cao của hình hộp là: x
Thể tích hình hộp là $y=x(12–2x{)}^2$
Bài toán đưa về tìm x ∈ (0; 6) để hàm số $y=f\left(x\right)=x(12–2x{)}^2$ có giá trị lớn nhất.
$y‘=1(12–2x{)}^2+x.2.(12–2x).(–2)$
= $12x^2–96x+144;$
y’ xác định ∀ x ∈ (0; 6)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=2

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=-x2+4 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=–x^2+4$ là:

   A. 0

   B. 4

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. không có đáp án

   Trả lời:

   Tập xác định: D = R. Ta cóDo đó giá trị lớn nhất của hàm số f(x) là 4 đạt được khi x = 0. Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giá trị lớn nhất của hàm số y=5-1(x-1)2 đạt được khi x nhận giá trị bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất của hàm số $y=5–\frac{1}{(x–1{)}^2}$ đạt được khi x nhận giá trị bằng

   A. 1

   B. 5

   C. 0

   D. Không có đáp án

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Tập xác định: D = R \ {1}=> không tồn tại x thỏa mãn. Do đó hàm số không có giá trị lớn nhất. Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị lớn nhất của hàm số y=x(5-2x)2 trên [0; 3] là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x(5–2x{)}^2$ trên [0; 3] là:

   A. 0

   B. $\frac{125}{27}$

   C. $\frac{250}{27}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{250}{3}$

   Trả lời:

   Vậy GTLN của hàm số trên [0; 3] là $\frac{250}{27}$ đạt được khi x = 5/6. Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị lớn nhất của hàm số y=-x2+3, -2≤x≤03-x, 0<x≤3x-3, 3<x≤7có đồ thị như hình bên là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}–x^2+3, –2\le x\le 0\\ 3–x, 0<x\le 3\\ x–3, 3<x\le 7\end{array}\right.$có đồ thị như hình bên là 

   A. 3

   B. 7

   C. -1

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D.Chú ý. Cần phân biệt giá trị lớn nhất của hàm số và cực đại của hàm số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một công ti quản lí chuẩn bị xây dựng một khu chung cư mới. Họ tính toán nếu tòa nhà có x căn hộ thì chi phí bảo trì của tòa nhà là: C(x)=4000-14x+0,04×2. Khu đất của họ có thể xây được tòa nhà chứa tối đa 300 căn hộ. Hỏi họ nên xây dựng tòa nhà có bao nhiêu căn hộ để chi phí bảo trì của tòa nhà là nhỏ nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một công ti quản lí chuẩn bị xây dựng một khu chung cư mới. Họ tính toán nếu tòa nhà có x căn hộ thì chi phí bảo trì của tòa nhà là: $C\left(x\right)=4000–14x+0,04x^2.$ Khu đất của họ có thể xây được tòa nhà chứa tối đa 300 căn hộ. Hỏi họ nên xây dựng tòa nhà có bao nhiêu căn hộ để chi phí bảo trì của tòa nhà là nhỏ nhất?

   A. 150

   B. 175

   Đáp án chính xác

   C. 300

   D. 225

   Trả lời:

   Ta có x là số căn hộ. Rõ ràng x phải thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x ≤ 300. Chi phí bảo trì tòa nhà C(x) = 4000 – 14x + 0,04x2Ta phải tìm $0 \le x_o \le 300$ sao cho $C\left(x_o\right)$có giá trị nhỏ nhất.Ta có C'(x) = -14 + 0,08x, 0 ≤ x ≤ 300. C'(x) = 0 <=> x = 175Trên đoạn [0; 300] ta có C(0) = 4000; C(175) = 2775; C(300) = 3400Từ đó ta thấy C(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 175. Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====