Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 1 – i} \right| = 2\). Biết rằng giá trị nhỏ nhất của \({\left| {z + 3 + i} \right|^2} + {\left| {z – 3 + 3i} \right|^2}\) có dạng \(a + b\sqrt {10} \) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(a + b\).
A. 35.
B. 25.
C. 46.
D. 30.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Tập hợp các điểm M biểu diễn z là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;1} \right)\) và bán kính \(R = 2\).
Xét \(A\left( { – 3; – 1} \right),{\rm{ }}B\left( {3; – 3} \right),{\rm{ }}H\left( {0; – 2} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Ta có \(P = {\left| {z + 3 + i} \right|^2} + {\left| {z – 3 + 3i} \right|^2} = M{A^2} + M{B^2} = 2M{H^2} + \frac{{A{B^2}}}{2}\) và \(MH \ge \left| {IH – IM} \right|\).
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {6; – 2} \right) \Rightarrow AB = 2\sqrt {10} \\\overrightarrow {IH} = \left( { – 1; – 3} \right) \Rightarrow IH = \sqrt {10} \\IM = R = 2\end{array} \right. \Rightarrow P \ge 38 – 8\sqrt {10} \).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow M \equiv M’ \Rightarrow a + b = 30\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z – 3}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z – 3}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?
A. \(\overrightarrow u = \left( { – 1;2; – 3} \right)\).
B. \(\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)\).
Đáp án chính xác
C. \(\overrightarrow u = \left( {1;2; – 3} \right)\).
D. \(\overrightarrow u = \left( { – 1;2;3} \right)\).
Trả lời:
Đáp án B
Đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{2} = \frac{{z – 3}}{3}\) có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {8a} \right) – \ln \left( {3a} \right)\) bằng
Câu hỏi:
Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {8a} \right) – \ln \left( {3a} \right)\) bằng
A. \(\ln \frac{8}{3}\).
Đáp án chính xác
B. \(\ln \frac{3}{8}\).
C. \(\frac{{\ln 8}}{{\ln 3}}\).
D. \(\frac{{\ln \left( {8a} \right)}}{{\ln \left( {3a} \right)}}\).
Trả lời:
Đáp án A
Ta có \(\ln \left( {8a} \right) – \ln \left( {3a} \right) = \ln \frac{{8a}}{{3a}} = \ln \frac{8}{3}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
\(x\)
\( – \infty \)
-2
0
\( + \infty \)
\(f'\left( x \right)\)
–
0
+
0
–
\(f\left( x \right)\)
\( + \infty \)
4
0
\( – \infty \)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
\(x\)
\( – \infty \)
-2
0
\( + \infty \)
\(f’\left( x \right)\)
–
0
+
0
–
\(f\left( x \right)\)
\( + \infty \)
4
0
\( – \infty \)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = -2.
Đáp án chính xác
B. x = 0.
C. x = 1.
D. x = 4.
Trả lời:
Đáp án A
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = – 2\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;3;2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {0;1;2} \right)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow w = \overrightarrow a – \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;3;2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {0;1;2} \right)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow w = \overrightarrow a – \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
A. \(\overrightarrow w = \left( {2;6;4} \right)\).
B. \(\overrightarrow w = \left( {0;2;4} \right)\).
Đáp án chính xác
C. \(\overrightarrow w = \left( {0;4;6} \right)\).
D. \(\overrightarrow w = \left( {0;2;6} \right)\).
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \(\overrightarrow w = \overrightarrow a – \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {1 – 1 + 0;3 – 2 + 1;2 – 0 + 2} \right) = \left( {0;2;4} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 5\). Tính phân \(\int\limits_0^1 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 5\). Tính phân \(\int\limits_0^1 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
A. 4.
B. 3.
C. 7.
D. 6.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {2x + f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + 5 = 6\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====