Cho số phức \(z = a + bi\;\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z – 1} \right| = \left| {z + i} \right|\). Tính \(S = a + 5b\) khi \({\left| {z – 2 – i} \right|^2} + {\left| {z + 3 + i} \right|^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất  

Câu hỏi:

Cho số phức \(z = a + bi\;\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z – 1} \right| = \left| {z + i} \right|\). Tính \(S = a + 5b\) khi \({\left| {z – 2 – i} \right|^2} + {\left| {z + 3 + i} \right|^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất  

A. \(S = 2.\)              

B. S =  – 2.          

C. \(S = 1.\)               

Đáp án chính xác

D. S =  – 1.

Trả lời:

Đáp án C
Giả sử \(z = x + yi\;\left( {z,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \left| {x – 1 + yi} \right| = \left| {x + \left( {y + 1} \right)i} \right|\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} = {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \Rightarrow d:x + y = 0.\)
Điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn số phức \(z \Rightarrow M \in d\).
Xét \(A\left( {2;1} \right),B\left( { – 3;1} \right),I\left( { – \frac{1}{2};0} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng AB
\( \Rightarrow {\left| {z – 2 – i} \right|^2} + {\left| {z + 3 + i} \right|^2} = M{A^2} + M{B^2} = 2M{I^2} + \frac{{A{B^2}}}{2}\)
Ta có \(AB\left( {const} \right),IM \ge d\left( {I;d} \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\) nên \({P_{\min }} \Leftrightarrow IM \bot d\).
Khi đó \(IM:1.\left( {x + \frac{1}{2}} \right) – 1.\left( {y – 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x – y + \frac{1}{2} = 0\).
Tọa độ của M là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}x+y=0\\ x-y+\frac{1}{2}=0\end{array}\right.\Rightarrow M\left(-\frac{1}{4};\frac{1}{4}\right)\Rightarrow z=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z + 3 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z + 3 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

   A. \(\left( { – 1;2;0} \right).\)                       

   B. \(\left( {1; – 2;0} \right).\)  

   C. \(\left( { – 1; – 2;0} \right).\)              

   D. \(\left( {1;2;0} \right).\)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;2;0} \right)\) vì \(1 – 2.2 + 0 + 3 = 0\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số phức \(z = 6 + 8i\) có môđun bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức \(z = 6 + 8i\) có môđun bằng:

   A. 5.                          

   B. 14.                        

   C. 10.                        

   Đáp án chính xác

   D. \(\sqrt {14} .\)

   Trả lời:

   Đáp án C
   Số phức \(z = 6 + 8i\) có môđun bằng $\sqrt{6^2+8^2}=10$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:

   A.  x = 1                           

   Đáp án chính xác

   B. x = -2                          

   C.  x = -1                        

   D. x = 2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với a là số thực dương tùy ý, log28a  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\frac{8}{a}$  bằng

   A. \( – 8{\log _2}a.\)     

   B. \(3 – {\log _2}a.\)   

   Đáp án chính xác

   C. \(\frac{8}{{{{\log }_2}a}}.\)        

   D. \(3 + {\log _2}a.\)

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có \({\log _2}\frac{8}{a} = {\log _2}8 – {\log _2}a = 3 – {\log _2}a\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ∫01fxdx=3. Tính I=∫012fxdx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)dx$.

   A. \(I = 3.\)                

   B. \(I = \frac{2}{3}.\)

   C. \(I = 6.\)                

   Đáp án chính xác

   D. \(I = \frac{3}{2}.\)

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=6$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====