Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng 30o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu hỏi:

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{12}$

C. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{4}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{3a^3}{4}$

Trả lời:

Chọn C

Gọi M là trung điểm BC suy ra $AM\perp BC$.
Khi đó $\left\{\begin{array}{l}AM\perp BC\\ AM\perp B{B}^{‘}\end{array}\right.$ nên $AM\perp \left(BC{C}^{‘}{B}^{‘}\right)$ do đó $\left(A{B}^{‘},\left(BC{C}^{‘}{B}^{‘}\right)\right)=\left(A{B}^{‘},M{B}^{‘}\right)=\widehat{A{B}^{‘}M}$.
Theo đề bài, ta có $\widehat{A{B}^{‘}M}=30°, AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ nên $BM=\frac{AM}{\tan 30°}=\frac{a\sqrt{3}}{2}:\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{3a}{2}$.
Ta có $B{B}^{‘}=\sqrt{B^{‘}{A}^2-B{M}^2}=\sqrt{{\left(\frac{3a}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=a\sqrt{2}$.
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là $V_{ABC.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}=B{B}^{‘}.S_{ABC}=a\sqrt{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số cộng un có u2=3 , công sai d=2. Khi đó u4 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_2=3$ , công sai $d=2.$ Khi đó $u_4$ bằng

   A. 5

   B. -1

   C. 9

   D. 7

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Ta có:
   $u_1=u_2-d=3-2=1$ => $u_4=u_1+3d=1+3.2=7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?

   A. $y=x^3-3x$

   B. $y=-x^4+2$

   C. $y=3x-4$

   Đáp án chính xác

   D. $y=x^2-2x$

   Trả lời:

   Chọn C
   $y=3x-4\Rightarrow y^{‘}=3>0$. Suy ra hàm số không có cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

   A. $\frac{4}{3}\pi R^3$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{3}{4}\pi R^3$

   C. $2\pi R^3$

   D. $4\pi R^2$

   Trả lời:

   Chọn A
   Lý thuyết.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lập phương $ABCD.A‘B‘C‘D‘.$ Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A‘D$ bằng

   A. $60°$

   Đáp án chính xác

   B. $30°$

   C. $45°$

   D. $90°$

   Trả lời:

   Chọn A
   

   Ta có $\left(AC,A^{‘}D\right)=\left(AC,B^{‘}C\right)=\widehat{AC{B}^{‘}}$
   $\Delta AC{B}^{‘}$ đều  suy ra $\widehat{AC{B}^{‘}}=60°$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng 23a3.Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2\sqrt{3}a}{3}.$Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

   A. $60°$

   Đáp án chính xác

   B. $30°$

   C. $45°$

   D. $90°$

   Trả lời:

   Chọn A
   
   Gọi G là trọng tâm $\Delta ABC$. $AI=\frac{a\sqrt{3}}{2};AG=\frac{2}{3}AI=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
   Xét $\Delta SAG$ ta có:
   $\cos \widehat{SAG}=\frac{AG}{SA}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{2a\sqrt{3}}{3}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{SAG}=60°$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====