Cho lăng trụ  ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=6 , AD=3 , A’C=3  và mặt phẳng (AA’C’C)  vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (AA’C’C)  và (AA’B’B)  tạo với nhau góc α  , thỏa mãn tanα=34 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’  bằng       

Câu hỏi:

Cho lăng trụ  $ABCD.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}$ , $AD=\sqrt{3}$ , $A^{‘}C=3$  và mặt phẳng $\left(A{A}^{‘}{C}^{‘}C\right)$  vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng $\left(A{A}^{‘}{C}^{‘}C\right)$  và $\left(A{A}^{‘}{B}^{‘}B\right)$  tạo với nhau góc $\alpha$  , thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ . Thể tích khối lăng trụ $ABCD.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}$  bằng       

A. $V=10$ .

B. $V=8$ .

Đáp án chính xác

C. $V=12$  .

D. $V=6$ .

Trả lời:

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của AA’.
Ta có $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{6+3}=3=A^{‘}C$ .
Do đó tam giác AA’C cân tại C.
Dựng $A^{‘}E\perp AC$  , do $\left(A{A}^{‘}{C}^{‘}C\right)$  vuông góc với đáy nên $A^{‘}E\perp \left(ABCD\right)$ .
Lấy $F\in AB$  sao cho $FE\perp AC$  , mà $FE\perp A^{‘}E$  nên $FE\perp \left(AC{C}^{‘}{A}^{‘}\right)$ , suy ra $FE\perp A{A}^{‘}$ .
Dựng $EG\perp A{A}^{‘}$  mà $FE\perp A{A}^{‘}$   nên $FG\perp A{A}^{‘}$ .
Do đó góc giữa mặt phẳng $\left(A{A}^{‘}{C}^{‘}C\right)$  và  $\left(A{A}^{‘}{B}^{‘}B\right)$ là góc $\widehat{EGF}$  .
Ta có $\tan \widehat{EGF}=\frac{EF}{EG}=\frac{3}{4}\Rightarrow EG=\frac{4}{3}EF$  mà $\tan \widehat{EAF}=\frac{EF}{EA}=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\Rightarrow EA=\sqrt{2}EF$
Từ đó suy ra  $\sin \widehat{GAE}=\frac{GE}{AE}=\frac{\frac{4}{3}EF}{\sqrt{2}EF}=\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{MC}{AC}\Rightarrow MC=2\sqrt{2}$
$AM=\sqrt{A{C}^2-M{C}^2}=\sqrt{9-8}=1\Rightarrow A{A}^{‘}=2$

Ta có $\sin \widehat{GAE}=\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{A^{‘}E}{A{A}^{‘}}=\frac{A^{‘}E}{2}\Rightarrow A^{‘}E=\frac{4\sqrt{2}}{3}$
Vậy thể tích khối lăng trụ $ABCD.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}$  là  $V=A^{‘}E.AB.BC=\frac{4\sqrt{2}}{3}.\sqrt{6}.\sqrt{3}=8$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1) . Độ dài đoạn AB bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1) . Độ dài đoạn AB bằng

   A. 2.

   B. $\sqrt{2}$ .

   C. $\sqrt{6}$ .

   Đáp án chính xác

   D. 6.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{{(2-1)}^2+{(1-(-1))}^2+{(1-2)}^2}=\sqrt{6}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải bất phương trình   log13(1−x)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải bất phương trình   ${\log }_{\frac{1}{3}}(1-x)<0$

   A. $x>0$ .

   B. $-1<x<0$ .

   C. $x<0$ .

   Đáp án chính xác

   D. $x=0$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: ${\log }_{\frac{1}{3}}(1-x)<0\iff \{\begin{array}{l}1-x>0\\ 1-x>{\left(\frac{1}{3}\right)}^0=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x<1\\ x<0\end{array}\iff x<0$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
   
    

     A. $y=x^3-3x^2+2$ .

   B. $y=x^4-2x^2-1$ .

   Đáp án chính xác

   C. $y=x^4-2x^2+2$ .

   D. $y=\frac{2x+1}{x-1}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Cách 1:
   Dựa vào đồ thị ta thấy có 3 điểm cực trị nên ta loại 2 đáp án A và D.
   Mặt khác, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên loại C.
   Cách 2:
   Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên loại đáp án A và C.
   Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số xác định tại  nên ta loại D.
   Vậy ta chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập xác định của hàm số y=(x−2)−5  là.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={(x-2)}^{-5}$  là.

   A. $(-\infty ;2)$ .

   B. $(2;+\infty )$ .

   C. $ℝ$ .

   D. $ℝ\backslash \left\{2\right\}$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $y={(x-2)}^{-5}$  xác định khi và chỉ khi $x\ne 2$ . Vậy $ℝ\backslash \left\{2\right\}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số cộng (un)  có u1=−3  và công sai d=12 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=-3$  và công sai $d=\frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A.$u_n=-3+\frac{1}{2}(n+1)$ .

   B. $u_n=-3+\frac{1}{2}(n-1)$ .

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=n[-3+\frac{1}{4}(n-1)]$ .

   D. $u_n=-3+\frac{1}{2}n-1$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Sử dụng công thức số hạng tổng quát  $u_n=u_1+(n-1)d$   $(\forall n\ge 2)$.
   Ta có: $u_n=-3+(n-1)\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====