Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là \({V_1}\) và \({V_2}\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Câu hỏi:

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là \({V_1}\) và \({V_2}\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A. \(\frac{8}{{27}}.\) 

B. \(\frac{{16}}{{81}}.\)                              

C. \(\frac{8}{{19}}.\)  

Đáp án chính xác

D. \(\frac{{16}}{{75}}.\)

Trả lời:

Đáp án C

Gọi \({G_1},{G_2},{G_3}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD, SAC.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.
\( \Rightarrow \frac{{S{G_1}}}{{SI}} = \frac{{S{G_3}}}{{SJ}}\left( { = \frac{2}{3}} \right) \Rightarrow {G_1}{G_3}//IJ \Rightarrow {G_1}{G_3}//\left( {ABC} \right)\).
Tương tự \({G_2}{G_3}//\left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)//\left( {ABCD} \right)\)
Qua \({G_1}\) dựng đường song song với AB, cắt SA, SB lần lượt tại M, N.
Qua N dựng đường song song với BC, cắt SC tại P.
Qua P dựng đường song song với CD, cắt SD tại Q.
Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi \(\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\) là tứ giác MNPQ.
Ta có \(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{8}{{27}} \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.ABC}}\)
Tương tự \({V_{S.MPQ}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.ACD}} \Rightarrow {V_{S.MNPQ}} = {V_{S.MNP}} + {V_{S.MPQ}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.ABCD}}\).
\( \Rightarrow {V_{ABCD.MNPQ}} = {V_{S.ABCD}} – {V_{S.MNPQ}} = \frac{{19}}{{27}}{V_{S.ABCD}} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{8}{{27}}{V_{S.ABCD}}}}{{\frac{{19}}{{27}}{V_{S.ABCD}}}} = \frac{8}{{19}}.\)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z + 3 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z + 3 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

   A. \(\left( { – 1;2;0} \right).\)                       

   B. \(\left( {1; – 2;0} \right).\)  

   C. \(\left( { – 1; – 2;0} \right).\)              

   D. \(\left( {1;2;0} \right).\)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;2;0} \right)\) vì \(1 – 2.2 + 0 + 3 = 0\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số phức \(z = 6 + 8i\) có môđun bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức \(z = 6 + 8i\) có môđun bằng:

   A. 5.                          

   B. 14.                        

   C. 10.                        

   Đáp án chính xác

   D. \(\sqrt {14} .\)

   Trả lời:

   Đáp án C
   Số phức \(z = 6 + 8i\) có môđun bằng $\sqrt{6^2+8^2}=10$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:

   A.  x = 1                           

   Đáp án chính xác

   B. x = -2                          

   C.  x = -1                        

   D. x = 2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với a là số thực dương tùy ý, log28a  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\frac{8}{a}$  bằng

   A. \( – 8{\log _2}a.\)     

   B. \(3 – {\log _2}a.\)   

   Đáp án chính xác

   C. \(\frac{8}{{{{\log }_2}a}}.\)        

   D. \(3 + {\log _2}a.\)

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có \({\log _2}\frac{8}{a} = {\log _2}8 – {\log _2}a = 3 – {\log _2}a\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ∫01fxdx=3. Tính I=∫012fxdx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)dx$.

   A. \(I = 3.\)                

   B. \(I = \frac{2}{3}.\)

   C. \(I = 6.\)                

   Đáp án chính xác

   D. \(I = \frac{3}{2}.\)

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=6$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====