Cho khối chóp tứ giác S. ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là V₁ và V₂ (V₁ < V₂). Tính tỉ lệ V₁/V₂.

Câu hỏi:

Cho khối chóp tứ giác S. ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là V₁ và V₂ (V₁ < V₂). Tính tỉ lệ V₁/V₂.

A. 8/27

B. 16/81

C. 8/19

Đáp án chính xác

D. 16/75

Trả lời:

Chọn C

Gọi G₁, G₂, G₃ lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD, SAC.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC thì

Qua G₁ dựng đường song song với AB, cắt SA, SB lần lượt tại M, N.
Qua N dựng đường song song với BC, cắt SC tại P.
Qua P dựng đường song song với CD, cắt SD tại Q.
=> Thiết diện của hình chóp S. ABCD khi cắt bới (G₁G₂G₃) là tứ giác MNPQ.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD = a10. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD = a$\sqrt{10}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

   A. V = $\frac{3\sqrt{30}{a}^3}{8}$

   B. V = $\frac{\sqrt{30}{a}^3}{4}$

   C. V = $\frac{\sqrt{30}{a}^3}{12}$

   D. V = $\frac{\sqrt{30}{a}^3}{8}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   
   Ta có 
   Gọi H là trung điểm AB thì ,
   kẻ , ta có  là góc giữa (SBD) và (ABCD), do đó  = 60⁰
   Gọi AM là đường cao của tam giác vuông ABD. Khi đó, ta có:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 21717 . Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $\frac{2\sqrt{17}}{17}$ . Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD là:

   A. V = $\frac{a^3\sqrt{13}}{6}$

   Đáp án chính xác

   B. V = $\frac{a^3\sqrt{17}}{6}$

   C. V = $\frac{a^3\sqrt{17}}{2}$

   D. V = $\frac{a^3\sqrt{13}}{2}$

   Trả lời:

   Chọn A
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

   A.$\frac{a^3}{2}$

   B.$\frac{a^3}{8}$

   C.$\frac{3a^3}{8}$

   D.$\frac{a^3}{4}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   
   Gọi I là tâm hình thoi ABCD, H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD).
   Ta có SA = SB = SC nên hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC hay H ∈ BI

   
   Khi đó tam giác SBD vuông tại S.
   Giả sử SD = x. 
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng:

   A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

   B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

   C. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

   Trả lời:

   Chọn C
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 4, diện tích ba mặt bên lần lượt là 9, 18 và 10. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng 4, diện tích ba mặt bên lần lượt là 9, 18 và 10. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

   A. $\sqrt[4]{11951}$

   B. $\frac{\sqrt[4]{11951}}{2}$

   C. $\sqrt{11951}$

   D. $\frac{\sqrt{11951}}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====