Câu hỏi:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại \(C,{\mkern 1mu} \widehat {BCD} = {120^0},{\mkern 1mu} SA \bot \left( {ABCD} \right){\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} SA = a.\) Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh \(SB,SC,SD\) lần lượt tại \(M,N,P.\) Tính thể tích khối chóp \(S.AMNP\)
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{42}}.\)
Đáp án chính xác
C. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{21}}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{14}}.\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có: \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{D}}B} = 60^\circ ,{\rm{ }}\widehat {CB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B} = 30^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}C} = 90^\circ \).
Suy ra \(BC \bot AB\), mà \(BC \bot {\rm{S}}A \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\)
Dựng \(AM \bot {\rm{S}}B\), ta có \(AM \bot BC \Rightarrow AM \bot {\rm{S}}C\).
Tương tự ta có \(AP \bot {\rm{SD}}\).
Dựng \(AN \bot {\rm{S}}C\) theo tính chất đối xứng thì
\(\frac{{{V_{S.AMNP}}}}{{{V_{S.ABC{\rm{D}}}}}} = \frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}}\)
Mặt khác \(SA = SM.SB \Rightarrow \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{1}{2}\)
Tương tự ta có \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{1}{{1 + A{C^2}}}\)
Trong đó \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},CI = IB\tan 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow AC = \frac{2}{3}a\sqrt 3 \Rightarrow \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{3}{7}\)
Suy ra \(\frac{{{V_{S.AMNP}}}}{{{V_{S.ABC{\rm{D}}}}}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{7} = \frac{3}{{14}},{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}AC.B{\rm{D}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
\( \Rightarrow {V_{S.AMNP}} = \frac{3}{{14}}{V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{3}{{14}}.\frac{1}{3}.SA.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{42}}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;2} \right).\)
Đáp án chính xác
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right).\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Do đó B là mệnh đề sai.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 – t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) có một vectơ chỉ phương là
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 – t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) có một vectơ chỉ phương là
A. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1;3} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { – 1;2;3} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;1} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { – 1;2;1} \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Đường thẳng d có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left( { – 1;2;1} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là \(r,h,l\). Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu hỏi:
Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là \(r,h,l\). Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. \(S = \pi rh.\)
B. \(S = \pi {r^2}.\)
C. \(S = \pi hl.\)
D. \(S = \pi rl.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Diện tích xung quanh của hình nón bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh: \(S = \pi r\ell \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số phức liên hợp của \(z = 4 + 3i\) là
Câu hỏi:
Số phức liên hợp của \(z = 4 + 3i\) là
A. \(\bar z = – 3 + 4i.\)
B. \(\bar z = 4 – 3i.\)
Đáp án chính xác
C. \(\bar z = 3 + 4i.\)
D. \(\bar z = 3 – 4i.\)
Trả lời:
Đáp án B
Số phức liên hợp của \(z = 4 + 3i\) là \(\overline z = 4 – 3i\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(a > 0;b > 0\). Tìm đẳng thức sai.
Câu hỏi:
Cho \(a > 0;b > 0\). Tìm đẳng thức sai.
A. \({\log _2}{\left( {ab} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {ab} \right)\)
B. \({\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {ab} \right)\)
C. \({\log _2}a – {\log _2}b = {\log _2}\frac{a}{b}\)
D. \({\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {a + b} \right)\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Sử dụng các công thức:
\({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\)
\({\log _a}x – {\log _a}y = {\log _a}\frac{x}{y}\)
\({\log _{{a^n}}}{b^m} = \frac{m}{n}{\log _a}b\)
\(\left( {0 < a \ne 1;x,y,b > 0} \right)\).
Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án D sai.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====