Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,​ ∠SAB=∠SBC=900, AB=a, BC=2a. Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600, thể tích khối chop đã cho bằng:

Câu hỏi:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B,\text{ }\angle SAB=\angle SBC={90}^0,AB=a,BC=2a.$ Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0,$ thể tích khối chop đã cho bằng:

A. $a^3$

B. $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{15}}{3}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{a^3\sqrt{5}}{6}$

Trả lời:

Phương pháp:
– Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC), chứng minh ABCH là hình chữ nhật.
– Xác định góc giữa SB và mặt đáy là góc giữa SB và hình chiếu vuông góc của SB lên mặt đáy, sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SH.
– Tính thể tích $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SH.S_{\Delta ABC}$.
Cách giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC).
Ta có
$\left\{\begin{array}{l}BC\perp SC\left(gt\right)\\ BC\perp SH\left(SH\perp \left(ABC\right)\right)\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SCH\right)\Rightarrow BC\perp CH$
$\left\{\begin{array}{l}SB\perp SA\left(gt\right)\\ AB\perp SH\left(SH\perp \left(ABC\right)\right)\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(SAH\right)\Rightarrow AB\perp AH$
 
 
$\Rightarrow ABCH$ là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì $SH\perp \left(ABC\right)$ nên HB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)
$\Rightarrow \angle \left(SB;\left(ABC\right)\right)=\angle \left(SB;HB\right)=\angle SBH={60}^0$.
Áp dụng định lí Pytago ta có: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=a\sqrt{5},$ lại có ABCH là hình vuông nên $BH=AC=a\sqrt{5}.$
Xét tam giác vuông SBH có $SH=BH.\tan {30}^0=a\sqrt{15}.$
Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{6}.a\sqrt{15}.a.2a=\frac{a^3\sqrt{15}}{3}.$
Chọn C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Số nghiệm thực của phương trình 2fx−5=0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
   
   Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-5=0$ là:

   A. 4                                  

   B. 1                             

   C. 3                             

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m. 
   Cách giải:
   Ta có: $2f\left(x\right)-5=0\iff f\left(x\right)=\frac{5}{2}$ nên số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng $y=\frac{5}{2}.$
   Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y=\frac{5}{2}.$ cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 2 điểm phân biệt.
   Vậy phương trình $2f\left(x\right)-5=0$ có 2 nghiệp phân biệt.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:
   
   Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. $\left(-\infty ;0\right)$

   B. (0; 2)

   Đáp án chính xác

   C. $\left(2;+\infty \right)$

   D. (-2; 2)

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Dựa vào đồ thị xác định các khoảng mà đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải.
   Cách giải:
   Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên (0; 2)
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h bằng:

   A. $\frac{4}{3}\pi r^{2}h$

   B. $\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

   C. $\pi r^{2}h$

   Đáp án chính xác

   D. $2\pi rh$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h bằng: $V=\pi r^{2}h.$
   Cách giải:
   Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h bằng: $V=\pi r^{2}h.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3−3x+2 trên đoạn [-3; 3] bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+2$ trên đoạn [-3; 3] bằng:

   A. 20                           

   B. 0                             

   C. 4                             

   D. -3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương pháp:
   – Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm $x_i\in \left[-3;3\right].$
   – Tính $y\left(-3\right),y\left(3\right),y\left(x_i.\right)$ 
   – Kết luận: $\underset{\left[-3;3\right]}{\min }f\left(x\right)=\min \left\{y\left(-3\right);y\left(3\right);y\left(x_i\right)\right\}.$
   Cách giải:
   Ta có $f\left(x\right)=x^3-3x+2\Rightarrow f‘\left(x\right)=3x^2-3.$
   $f‘\left(x\right)=0\iff x^2-1=0\iff x=\pm 1\in \left[-3;3\right].$
   Ta có $f\left(-3\right)=-16,f\left(3\right)=20,f\left(-1\right)=4,f\left(1\right)=0.$
   Vậy $\underset{\left[-3;3\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(-3\right)=-16.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:x−12=y+23=z−54 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{4}$ 

   A. M(1; 2; 5)

   B. N(1; -2; 5)

   Đáp án chính xác

   C. Q(-1; 2; -5)

   D. P(2; 3; 4)

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Đường thẳng $d:\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ đi qua điểm $A\left(x_0;y_0;z_0\right).$
   Cách giải:
   Đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{4}$ đi qua điểm N(1; -2; 5).
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====