Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD^=120∘. Biết A’BA^=C’A’C^=90∘, góc giữa hai mặt phẳng (A’AD) và (ABB’A’) bằng a với tanα=2. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}={120}^{\circ }.$ Biết $\widehat{A‘BA}=\widehat{C‘A‘C}={90}^{\circ },$ góc giữa hai mặt phẳng (A’AD) và (ABB’A’) bằng a với $\tan \alpha =\sqrt{2}.$ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’

A. $\sqrt{2}{a}^3$

Đáp án chính xác

B. $a^3$

C. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Trả lời:

Chọn A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B’C’, BC.
$\widehat{A‘BA}=\widehat{C‘A‘C}={90}^{\circ }\Rightarrow A‘B=A‘C\Rightarrow A‘N\perp BC\left(1\right)$.
Theo bài ra $\widehat{BAD}={120}^{°}\Rightarrow \Delta A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘},\Delta ABC$ đều $\Rightarrow BC\perp AN\left(2\right)$.
Từ $\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow BC\perp \left(AA‘MN\right)\Rightarrow \left(AA‘MN\right)\perp \left(BCC‘B‘\right)$
Kẻ $A^{‘}P\perp \left(B{B}^{‘}{C}^{‘}C\right)\Rightarrow P\in MN$. Gọi Q là hình chiếu vuông góc của A’ lên BB’.
$\Rightarrow \left(\left(A^{‘}AD\right),\left(A{A}^{‘}{B}^{‘}B\right)\right)=\left(\left(B{B}^{‘}{C}^{‘}C\right),\left(A{A}^{‘}{B}^{‘}B\right)\right)=\widehat{A^{‘}QP}=\alpha .\tan \alpha =\frac{A^{‘}P}{QP}=\sqrt{2}\Rightarrow A^{‘}P=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\Rightarrow A^{‘}Q=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A^{‘}B=a\sqrt{3}\Rightarrow A^{‘}B=a\sqrt{3}\Rightarrow B{B}^{‘}=2a$
BB’C’C là hình chữ nhật $\Rightarrow V_{A‘ABCC‘B‘}=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot 2a\cdot a=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$
$\Rightarrow V_{A^{‘}\cdot B{B}^{‘}{C}^{‘}}=V_{B\cdot A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\Rightarrow V=6\cdot V_{B\cdot A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}=6\cdot \frac{a^3\sqrt{2}}{6}=a^3\sqrt{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số cộng un có u2=3 , công sai d=2. Khi đó u4 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_2=3$ , công sai $d=2.$ Khi đó $u_4$ bằng

   A. 5

   B. -1

   C. 9

   D. 7

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Ta có:
   $u_1=u_2-d=3-2=1$ => $u_4=u_1+3d=1+3.2=7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?

   A. $y=x^3-3x$

   B. $y=-x^4+2$

   C. $y=3x-4$

   Đáp án chính xác

   D. $y=x^2-2x$

   Trả lời:

   Chọn C
   $y=3x-4\Rightarrow y^{‘}=3>0$. Suy ra hàm số không có cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

   A. $\frac{4}{3}\pi R^3$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{3}{4}\pi R^3$

   C. $2\pi R^3$

   D. $4\pi R^2$

   Trả lời:

   Chọn A
   Lý thuyết.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lập phương $ABCD.A‘B‘C‘D‘.$ Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A‘D$ bằng

   A. $60°$

   Đáp án chính xác

   B. $30°$

   C. $45°$

   D. $90°$

   Trả lời:

   Chọn A
   

   Ta có $\left(AC,A^{‘}D\right)=\left(AC,B^{‘}C\right)=\widehat{AC{B}^{‘}}$
   $\Delta AC{B}^{‘}$ đều  suy ra $\widehat{AC{B}^{‘}}=60°$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng 23a3.Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2\sqrt{3}a}{3}.$Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

   A. $60°$

   Đáp án chính xác

   B. $30°$

   C. $45°$

   D. $90°$

   Trả lời:

   Chọn A
   
   Gọi G là trọng tâm $\Delta ABC$. $AI=\frac{a\sqrt{3}}{2};AG=\frac{2}{3}AI=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
   Xét $\Delta SAG$ ta có:
   $\cos \widehat{SAG}=\frac{AG}{SA}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{2a\sqrt{3}}{3}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{SAG}=60°$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====