Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là a33. Tính góc φ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD.

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(SAD\right)$ cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $\frac{a^3}{3}.$ Tính góc $\phi$ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left(SCD\right).$

A. $\phi =45°.$

B. $\phi =60°.$

C. $\phi =30°.$

Đáp án chính xác

D. $\phi =90°.$

Trả lời:

Đáp án C
Hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(SAD\right)$ cắt nhau theo giao tuyến SA và cùng vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$  nên $SA\perp \left(ABCD\right).$  
Do đó $SA=\frac{3V_{S.ABCD}}{S_{ABC\text{D}}}=a.$
Tam giác SAD vuông tại A nên $SD=\sqrt{S{A}^2+A{D}^2}=a\sqrt{2}.$
Ta có $CD\perp AD,CD\perp SA\Rightarrow CD\perp \left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD.$
Vậy diện tích tam giác SCD là: $S_{SCD}=\frac{1}{2}SD.CD=\frac{a^2\sqrt{2}}{2}.$
Gọi I là hình chiếu của B lên mặt phẳng $\left(SCD\right)$ khi đó $\widehat{\left(SB,\left(SCD\right)\right)}=\widehat{\left(SB,SI\right)}=\widehat{BSI}.$
Mặt khác, $BI=\frac{3V_{B.SCD}}{S_{SCD}}=\frac{3V_{S.ABCD}}{2S_{SCD}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Tam giác SAB vuông tại A nên $SB=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=a\sqrt{2}.$
Tam giác SIB vuông tại I nên $\sin \widehat{BSI}=\frac{BI}{SB}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BSI}={30}^0.$
Vậy $\widehat{\left(SB,\left(SCD\right)\right)}=30°.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   

   A. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

   B. $\left(-\infty ;-2\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(-\infty ;0\right)$

   D. $ℝ\backslash \left\{-2\right\}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm không xác định tại $x=-2$ và cả hai nhánh của đồ thị đều đi từ dưới đi lên (nhìn theo hướng từ trái sang phải), do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau
   
   Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

   A. 1.

   B. 3.

   Đáp án chính xác

   C. 2.

   D. 4.

   Trả lời:

   Đáp án B
   $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3\Rightarrow$đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=3$ khi $x\to +\infty$
   $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty \Rightarrow$đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi $x\to -\infty$
    $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty \Rightarrow$đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-1$
   $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty \Rightarrow$đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$
   Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=ax, với 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a^x,$ với $0<a\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

   A. $y‘=a^x\ln a$.

   B. Hàm số $y=a^x$ có tập xác định là $ℝ$ và tập giá trị là $\left(0;+\infty \right)$.

   C. Hàm số $y=a^x$  đồng biến trên $ℝ$  khi $a>1.$

   D. Đồ thị hàm số $y=a^x$ có tiệm cận đứng là trục tung.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Đồ thị hàm số $y=a^x,$  với $0<a\ne 1$ có tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình log3x +1=2  có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình ${\log }_3\left(x+1\right)=2$  có nghiệm là

   A. $x=4$

   B. $x=8$

   Đáp án chính xác

   C. $x=9$

   D. $x=27$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Điều kiện.$x+1>0\iff x>-1$
   Ta có ${\log }_3\left(x+1\right)=2\iff x+1=3^2\iff x+1=9\iff x=8$
   Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=8$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x+cosx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\cos x.$

   A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\sin x+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\int f\left(x\right)dx=1-\sin x+C$

   C. $\int f\left(x\right)dx=x\sin x+\cos x+C$

   D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}-\sin x+C$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\int f\left(x\right)dx=\int \left(x+\cos x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\sin x+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====