Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = 3, AD = 2. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = 3, AD = 2. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $V=\frac{10\pi }{3}.$

B. $V=\frac{20\pi }{3}.$

C. $V=\frac{16\pi }{3}.$

D. $V=\frac{32\pi }{3}.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

$\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right),$ kẻ $SM\perp AB\Rightarrow SM\perp \left(ABCD\right).$
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo, J là trọng tâm tam giác SAB.
Dựng đường thẳng $\Delta$ qua I và song song SM, suy ra $\Delta$ là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Dựng đường thẳng (d) đi qua J và song song với MI, suy ra (d) là trục đường tròn ngoại tiếp của tam giác SAB.
Gọi $O=\left(d\right)\cap \Delta \Rightarrow O$ là tâm mặt cầu.
$JM=\frac{1}{3}SM=\frac{1}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{3};IA=\frac{1}{2}AC=\frac{\sqrt{13}}{2}.$
$R=OA=\sqrt{O{I}^2+O{A}^2}=\sqrt{J{M}^2+I{A}^2}=\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{13}{4}}=2\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{32\pi }{3}.$
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

   A. $y={\left(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{4}\right)}^x.$

   B. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x.$

   C. $y={\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^x.$

   D. $y={\left(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}\right)}^x.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hàm số $y=a^x$ đồng biến $\left(-\infty ;+\infty \right)$ khi a > 1. Ta có: $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}>1$ nên chọn D.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a,BC=a,SA=a3 và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,BC=a,SA=a\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

   A. $V=a^3\sqrt{3}.$

   B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

   C. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}.$

   Đáp án chính xác

   D. $V=2a^3\sqrt{3}.$

   Trả lời:

   

   Ta có $B=S_{ABCD}=2a.a=2a^2.$
   Thể tích khối chóp S.ABCD là:
   $V=\frac{1}{3}B.h=\frac{1}{3}2a^2.a\sqrt{3}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
   

   A. $y=3x^2+2x+1$

   B. $y=x^3-3x^2+1$

   Đáp án chính xác

   C. $y=-\frac{x^3}{3}+x^2+1$

   D. $y=x^4+3x^2+1$

   Trả lời:

   Đồ thị có dạng trên là đồ thị hàm số bậc 3 ứng với hệ số a > 0.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

   A. mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.

   B. mỗi cạnh của một khối đã diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.

   C. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

   D. hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì phát biểu D. Đúng là “hai mặt bất kỳ hoặc không có điểm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc chỉ có một cạnh chung”.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1−3x+2 là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{-3x+2}$ là?

   A. $x=\frac{2}{3}$

   B. $y=\frac{2}{3}$

   C. $y=-\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   D. $x=-\frac{1}{3}$

   Trả lời:

   Hàm số có tập xác định là $D=\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3};+\infty \right).$
   Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{-3x+2}=-\frac{1}{3}.$
   Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=-\frac{1}{3}.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====